1.3全称量词与存在量词-北师大版高中数学选修2-1课件

1.3全称量词与存在量词 （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n； 问题引入：下列命题中含有哪些量词？ 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 全称量词、全称命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 一.全称量词: 全称命题举例： 命题符号记法： 命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么， 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为： 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。 三、新知建构，典例分析 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (1)实数都能写成小数形式; 例1：用量词“ ”表达下列命题: （2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数 x R,x能写成小数形式 x R,x·(-1)= -x 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 存在量词、特称命题定义： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等 。 二.存在量词: 特称命题举例： 命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素