第9讲不等式与线性规划-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（中档）

不等式与线性规划 一、单选题 1．已知变量x，y满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D．9 2．已知实数，满足，则的最大值为（ ） A．9 B．0 C．6 D．5 3．已知实数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．设实数，满足不等式组，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 5．若实数满足，则（ ） A．有最小值，无最大值 B．有最小值，无最大值 C．有最大值，无最小值 D．有最大值，无最小值 二、填空题 6．已知、满足约束条件，则目标函数的最小值为_____. 7．已知满足则最大值为_________． 8．若，满足约束条件，则的最大值为_________． 9．已知x，y满足约束条件，则的最大值为______. 三、解答题 10．某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜，总面积不超过亩，总成本不超过万元．甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩元和每亩元．假设种植这两个品种的蔬菜，能为该农场带来的收益分别为每亩万元和每亩万元．问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积，可使农场的总收益最大，最大收益是多少万元？ 11．若变量，满足约束条件，则的最大值是______. 12．在直角坐标系中，已知点，点在中三边围成的区域(含边界)上，且. （1）若，求; （2）用表示并求的最大值. 13．某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示： （1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域； （2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润. 14．已知、满足条件求： （1）的最大值和最小值； （2）的最大值和最小值； （3）的最大值和最小值. 试卷第1页，总3页 参考答案 1．A 【解析】 【分析】 首先画出可行域，设，并令，作出初始目标函数表示的直线，根据图象判断目标函数的最大值. 【详解】 由不等式组表示区域，端点分别为，，，当直线过点B时t有最小值，此时有最小值， 故选：A 【点睛】 本题考查线性规划，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型. 2．A 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答