第9讲不等式与线性规划-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（简单）

不等式与线性规划 一、单选题 1．已知点，动点的坐标满足不等式组，设为向量在向量方向上的投影，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．若变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 4．设 满足约束条件，则的最大值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．已知实数x，y满足约束条件，则（ ） A．有最小值0 B．有最大值 C．有最大值0 D．无最小值 6．若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ） A．2 B．3 C． D． 7．若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题 8．设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为______. 9．已知，满足约束条件，则的最大值为____． 10．已知x，y满足约束条件，则的最小值为___ 11．若x，y满足，则z＝4x+3y的最小值是_____． 三、双空题 12．已知，满足条件则的最大值是_____，原点到点的距离的最小值是_____． 13．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为________，最大值为________． 14．若实数，满足，则的最小值是______，最大值是______. 15．若，满足约束条件，则的最小值是______；最大值是______. 16．已知实数满足，则此平面区域的面积为_________,的最大值为________. 试卷第1页，总3页 参考答案 1．A 【解析】 【分析】 在向量方向上的投影，利用线性规划可求其取值范围. 【详解】 作出不等式组对应的平面区域如图： 则， ， 则在向量方向上的投影为， 设，则， 平移直线，由图象知当直线经过点时直线的截距最小， 此时， 当直线经过时，直线的截距最大， 由，得，即，此时． 即，则，即， 即的取值范围是， 故选A． 【点睛】 二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考考虑二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率． 2．B 【解析】 【分析】 画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，由此求得的最大值. 【详解】 画出可行域如下图所示，由图可知，平移