沪教版（上海）数学九年级第一学期教案：24.6实数与向量相乘(3)

上海市杨泰实验学校教学设计表 课 题 24.6实数与向量相乘（3） 课 型 单元重点 教学 目标 理解平行向量定理，会用向量关系式表示两个向量的平行关系；理解单位向量的意义，知道一个非零向量与同方向的单位向量之间的联系 . 教学重点 根据实数与向量相乘的意义判别两个向量是否平行； 教学难点 平行向量定理的探索过程．. 教学准备 实物投影仪、多媒体设备 教学重要环节的设计 意图说明 （一） 新课引入 问题1：（1）若 是一个非零向量， ，那么向量 与向量 有什么关系？（2）若设 则直线BF与直线AE有什么关系？ 答：（1）若 是正数，则 与 同向， ∥ ； 若 是负数，则 与 反向， ∥ ； （2）直线BF与直线AE重合或平行 .且BF=∣ ∣AE [说明]利用“实数与向量相乘”的意义来研究几何中的两直线平行及线段长度问题，这是一种新思路 . （二）探索新知 例题1如图，EF是 ABC的中位线，则如何证明EF∥BC，且EF= BC 例题2 梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，AD=2，BC=3，设 ，能将向量 用 表示出来吗？ 问题2：已知 是一个非零向量，如果 ∥ ，那么 能用 表示出来吗？ 概括：1．平行向量定理： 如果向量 与非零向量 平行，那么存在唯一的实数 使 ． 2．单位向量：我们把长度为1的向量叫做单位向量 .设 为单位向量，则 .对于任意非零向量 ，与它同方向的单位向量记作 ，则 在实数中1和0是特殊的数；在向量中 和 是特殊的向量 . 例题3 如果 ，那么 是平行向量吗？ （三）巩固练习 1、设向量 且 ，试判断向量 是否平行？ 2、已知 ，试判断向量 是否同向或反向？ 3、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线 （1）化简： ， （2）化简： （四）反思小结 1、这节课你学会了什么？ 2、你还有什么疑惑吗？ 根据实数与向量相乘的意义，可以知道实数与向量相乘的积是平行于已知向量的一个向量，于是引进平行向量定理，并在此基础上，引进单位向量（ ） . 用向量方法证明三角形中位线只是为了激发学生学习向量的兴趣，无须进一步展开说明. 定理中 ，关于 的符号，由 和 同向还是反向来确定 ]解这样的向量方程组的方法，与解二元一次方程组的方法类似 . 对于例题3的教学，在解题过程中