沪教版（上海）九年级数学第一学期教学设计：24.6(1)实数与向量相乘

推进二期课改 实施素质教育 中山学校教师教案 ______年级 姓名__________ 学科 __________ *教材题目 24.6实数与向量相乘（1） *课时 40 *课次 教材 分析 * 教学 目标 知识目标：通过类比几个相同的数连加的运算，认识整数与向量相乘的规定的合理性；理解实数与向量相乘的意义，掌握实数与向量相乘的表示方法；对于给定的一个非零实数和一个非零向量，能画出它们相乘所得的向量. 能力目标：领悟类比思想，增强概括能力． 情感目标： * 重点 实数与向量相乘的几何意义． * 难点 实数与向量相乘的几何意义． *教学过程： （一）温故知新 复习：1．向量的加法和减法的运算方法是什么？怎么表示的？平行四边形法则是怎么表示的？ 2． 已知：向量 求：（1） （2） （二）探索新知 1．思考：已知 EMBED Equation.DSMT4 ，那么 ？ 几个相同的向量相加，是否能像几个相同的数相加一样呢？ 例题1 已知向量 ，如何求（1） 学生动手画图验证猜测结论并归纳. 变式：（2）求 =？ 2．归纳 我们规定向量的另一种新的运算，即实数与向量相乘的运算： 一般的，设 为正整数， 为向量，我们用 表示 个 相加；用 表示 个 相加．.又当 为正整数时， 表示与 同向且长度为 的向量. [说明] 例题1是根据实数与向量相乘的意义画图后与学生共同归纳,体会实数与向量相乘的几何表示，初步感受到实数与向量相乘的积是一个与原向量平行的向量. 例题2 已知非零向量 ，求作 并指出他们的长度和方向. 例题3 已知平行四边形ABCD中，E、F、G、H、分别是各边的中点EG与FH相交于点O.设 请用向量 或 表示向量 ，并写出图中与向量 相等的量. [说明]本例题将平行四边形的性质与向量加法的平行四边法则结合运用． 例题4 已知点D、E分别在 的边AB 与AC上DE∥BC，3AD=4DB，试 用向量 表示向量 . [说明]本例题引导学生初步认识两个平行向量的代数表达形式 （三）巩固练习 1、 表示实数 与向量 相乘的运算，下列表示运算是否正确： （1） 表示为 × 或者 · （ ） （2） 表示 E