专题13 等差数列-备战2021年高考大一轮复习典型题精讲精析

专题13 等差数列 经典题型集锦 一、单选题 1．在等差数列 中， ，则 的值为（ ） A．6 B．8 C．12 D．13 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ， 故选：C. 2．已知等比数列 中， ，数列 是等差数列，且 ，则 （ ） A．2 B．4 C．16 D．8 【答案】D 【解析】等比数列{an}中，a3a11＝4a7， 可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7， ∴b7＝4， 数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8． 故选D． 3．已知等差数列{an}首项为a，公差为1， ，若对任意的正整数n都有bn≥b5，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：等差数列{an}首项为a，公差为1， 所以an=a+n-1， 所以 ， 则 ， 若对任意的正整数n都有bn≥b5， 所以（bn）min=b5= ， 所以 ， 解得-5＜a＜-4． 故选D． 4．设数列 是公差不为0的等差数列，其前 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等比数列，则前 项和 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设等差数列的首项、公差分别为： ，且 ， ， ， 成等比数列 前 项和 故选：A 5．在等差数列 中， ， ，求 （ ） A．80 B．81 C．82 D．83 【答案】B 【解析】设等差数列 的公差为 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ， ， ， 数列 的前 项和为： ， 令 ，解得 ， 故选：B 6．已知等差数列 的前 项和为 ，则数列 的前2019项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设等差数列 的公差为 ， ， ， ， ， 联立解得： ， ． EMBED Equation.DSMT4 ． 则数列 的前2019项和 ． 故选 ． 7．已知等差数列 的首项及公差均为正数，令 EMBED Equation.DSMT4 ，当 是数列 的最大项时， （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据基本不等式 ，可得 ， 又由等差数列 的首项及公差均为正数，得 ． 设 ， ，所以 ， 当且仅当 时， 取得最大值，此时 ，所以 ． 故选：D． 8．已知等差数列 的前n项和为 ， ， ，则数列 的前2020项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设等差数列 的首项为 ，公差为d， 由 , ， ，∴ ， . ∴ ， ∴数列 的前2020项和 . 故选:C. 9．已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ， ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在等差数列 中，由 ，得 ， ， ， 在等比数列 中，由 ，得 ， ， ， 则 . 故选：D. 10．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， 成等差数列，且 ， ，则 的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， ， 成等差数列，所以 ，又 ，所以 ， 因为 ，所以 ，由正弦定理 ，可得 ，解得 ， 所以 的面积 . 故选：D. 11．已知等差数列 中，若 是方程 的两根，单调递减数列 通项公式为 .则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ 是方程 的两根，∴ . ∵ 是等差数列，∴ ，∴ ， ∴ ，又∵ 是递减数列， ∴ 对 恒成立， 则 ，∴ ， ∴ 对 恒成立， ∴ . 故选：B. 12．已知函数 ，若函数 的极大值点从小到大依次记为 ，并记相应的极大值为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当 时， ， 显然当 时有， ， ∴经单调性分析知 为 的第一个极值点 又∵ 时， ∴ ， ， ，…，均为其极值点 ∵函数不能在端点处取得极值 ∴ ， ， ∴对应极值 ， ， ∴ 故选：C 二、填空题 13．已知数列 满足对 ，都有 成立， ，函数 EMBED Equation.DSMT4 ，记 ，则数列 的前 项和为______． 【答案】 【解析】解：对 ，都有 成立， 可令 即有 ，为常数， 可得数列 为等差数列， 函数 EMBED Equation.DSMT4 ， 由 EMBED Equation.DSMT4 ， 可得 的图象关于点 对称， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 可得数列 的前 项和为 ． 故答案为 ． 14．设数列 为等差数列，其前 项和为 ，已知 ， ，若对任意 都有 成立，则 的值为__