专题6.2黄金分割-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题6.2黄金分割 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春•常熟市期末）点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（　　） A． B． C．1 D．1 【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段BCAC，将AC＝2代入即可得出BC的长度． 【解析】∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC， ∴BCAC， ∵AC＝2， ∴BC1． 故选：D． 2．（2019秋•工业园区期末）小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm 【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解． 【解析】∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm， ∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm． 故选：A． 3．（2019•兴化市二模）已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则（　　） A．AP2+BP2＝AB2 B．BP2＝AP•AB C．AP2＝AB•BP D．AB2＝AP•PB 【分析】如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中ACAB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 【解析】∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＞PB， ∴AP2＝AB•BP． 故选：C． 4．（2018秋•鼓楼区期末）如图，若点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝2，则AP的长度是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；所以APAB，代入数据即可得出AP的长度． 【解析】由于点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝2， 则APAB21． 故选：A． 5．（2019•苏州模拟）若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（　　） A．1 B．3 C． D．1或3 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比． 【解析】根据黄金分割点的概念得：ACAB1． 故选：A． 6．（2018秋•昌图县期末）一条线段的黄金分割点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【分析】根据黄金分割的定义求解． 【解析】一条线段的黄金分割点有2个． 故选：B． 7．（2019•无锡二模）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.60．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【分析】根据题意先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义进行求解即可． 【解析】∵模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.60， ∴0.60， 解得：x＝99， 设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：0.618， 解得：y≈8． 故选：C． 8．（2018春•相城区期末）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可． 【解析】∵， ∴AB2＝2×（2﹣AB）， ∴AB2+2AB﹣4＝0， 解得，AB1，AB21（舍去）， 故选：C． 9．（2017秋•孝感期末）如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据黄金矩形的判定解答． 【解析】∵矩形ABCD是黄金矩形．点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、EF的中点， ∴图中黄金矩形有矩形AEGH，矩形GHFB， 故选：C． 10．（2018春•常熟市期末）如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示