精品解析：湖南省长沙市长郡、雅礼、一中、附中2020-2021学年高三上学期11月联合编审名校卷数学试题

长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷 2021届高三月考试卷二（全国卷） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则z=（ ） A. 1–i B. 1+i C. –i D. i 3. 在等比数列中，已知，则该数列的公比是　　 A. B. 3 C. D. 9 4. 已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据 A. 一样稳定 B. 变得比较稳定 C. 变得比较不稳定 D. 稳定性不可以判断 5. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算.算筹的摆放有纵式､横式两种(如图所示).当表示一个多位数时，个位､百位､万位数用纵式表示，十位､千位､十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹应表示为（ ） A. B. C. D. 6. 过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 7. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（　　） A. 2﹣ B. 1 C. D. 2 8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出x+y的值是（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 9. 已知函数，若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与直线2x-y+1＝0平行，则a＝（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数图象关于点成中心对称 C. 函数的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称 D. 若圆半径为，则函数的解析式为 12. 若0＜a＜b＜c，且abc＝1，则下列结论正确的是（ ） ①2a+2b＞4 ②lg a+lg b＜0 ③a+c2＞2 ④a2+c＞2 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③ 二、填空题 13. 若x，y满足约束条件则的最大值为______． 14. 设等差数列前项和为，，，，则________． 15. 过双曲线下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点,则双曲线的离心率为__________． 16. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥平面ABCD，∠APD＝120°，AB＝PA＝PD＝2，则该四棱锥P-ABCD外接球的体积为________． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题 17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）求； （2）求周长的最大值． 18. 如图，四边形ABCD为矩形，平面，为上点，且平面． （1）求证：； （2）设点为线段的中点，点为线段的中点．求证：平面． 19. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （1）求z的值. （2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; （3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 20. 设函数，其中. （1）若，证明：当时，； （2）若在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围. 21. 已知点P是圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线l与半径相交于M点，P在圆周上运动时，设点M的运动轨迹为. （1）求点M的轨迹的方程； （2）若点N在双曲线(顶点除外)上运动，过点N，R的直线与曲线相交于，过点的直线与曲线相交于，试探究是否为定值，若为定值请求出这个定值，若不为定值，请说明理由. （二）选考题：请考生