湖南省冷水江市第一中学2021届高三第一学期期中考试数学试卷

冷水江市第一中学高三期中考试数学试卷 命题：章勇 审题：周勇峰 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|－2<x≤1}，则A∩B等于(　　) A．{1} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．若z1＝(1－i)2，z2＝1＋i，则等于(　　) A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i 3．已知a＝log65，b＝π0.3，c＝ln ，则下列结论正确的是(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b 4．函数f (x)＝xln|x|的大致图象是( ) 5. 1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算;1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系．对数源于指数，对数的发明先于指数，这已经成为历史珍闻．若ex=2.5, lg2=0.3010, lge=0.4343，根据指数与对数的关系，估计x的值约为（ ） A. 0.4961 B. 0.6941 C. 0.9164 D. 1.469 6．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5＝2S4，a2＋a4＝8，则a5等于( ) A．6 B．7 C．8 D．10 7.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是(　　) A．异面直线C1P和CB1所成的角为定值 B．直线CD和平面BPC1平行 C．三棱锥D－BPC1的体积为定值 D．直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值 8．函数的定义域为，若满足：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数是“梦想函数”，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是(　　) A.＋＝ B.＋＋＝ C.＋＋＝ D.＋＋＝0 10．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么(　　) A．a＋b有最小值2＋2 B．a＋b有最大值2＋2 C．ab有最大值1＋ D．ab有最小值3＋2 11.已知定义在R上的函数f (x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是(　　) A．f (a)>f (e)>f (d) B．函数f (x)在[a，b]上递增，在[b，d]上递减 C．函数f (x)的极值点为c，e D．函数f (x)的极大值为f (b) 12．下列四个命题中，正确的是(　　) A．x＝是y＝sin的一条对称轴 B．y＝esin 2x是以π为周期在上的增函数 C．函数y＝3sin的图象可由y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 D．设x1，x2是关于x的方程|logax|＝k(a>0，a≠1，k>0)的两根，则x1x2＝1 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．关于x的方程2 020x＝有实数根，则实数a的取值范围为________． 14．已知向量a＝(1,3)，b＝，若c∥(a－2b)，则单位向量c＝__________________. 15．设f (x)＝asin 2x＋bcos 2x，ab≠0，若f (x)≤对任意x∈R成立，则下列命题中正确的命题是________．(填序号) ①f ＝0；②<；③f (x)不具有奇偶性；④f (x)的单调增区间是(k∈Z)； ⑤可能存在经过点(a，b)的直线与函数的图象不相交． 16．将数列{an}中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一行项数的2倍，且从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列． a1 a2，a3 a4，a5，a6，a7 a8，a9，a10，a11，a12，a13，a14，a15 …… 记数阵中的第1列a1，a2，a4，…构成的数列为{bn}，Tn为数列{bn}的前n项和，Tn＝5n2＋3n，则bn＝________，a1 025＝________.(本题第一空2分，第二空3分) 17.在△ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c，且 b= c( cosAsinA ). (1 ) 求角C , (2)若c=2，D为边BC 的中点，在下列条件中任选一个，求AD的长度． 条件① △ABC 的面积 S = 2, 且 B> A ; 　　　　条件②cosB=. （注，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分） 18.数列{an} 满足 a1 +2a2 +3a3 +…+ nan = (n 1)• 2n+1+ 2( n≥l) , (1) 求数列{an}的通项公式 ； (2)设为数列{bn}的前n项和，