精品解析：北京市人大附中朝阳学校2019-2020学年度高一下学期期末模拟数学试题（1）

人大附中朝阳学校2019~2020学年度第二学期高一期末模拟1 一、选择题（每项只有一个是正确的，请选出填在括号里） 1. 已知：为锐角，：为第一象限角，则是（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数的一个单调递增区间可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零平面向量，，，下列结论中正确的是（ ） （1）若，则；（2）若，则 （3）若，则（4）若，则或 A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （2）（3）（4） 4. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的（ ） A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） D. 向左平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） 5. 已知直线l和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 其中真命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①④ 6. 如果一个底面半径和母线长均为的圆柱的全面积（侧面积与两个底面面积的和）与一个半径为的球的表面积相等，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 音叉由钢质或铝合金材料所制成，由两个振动臂（叉臂）和一个叉柄组成（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音．敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为．图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值为（ ） A. 200 B. 400 C. D. 8. 设向量，，满足，，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1 9. 在正方体中，是正方体的底面（包括边界）内的一动点，（不与重合），是底面内一动点，线段与线段相交且互相平分，则使得四边形面积最大的点是（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 10. 已知球的直径为3，是球上四个不同的点，且满足，，，分别用表示的面积，则的最大值是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. 11. 的值是_____ 12. 已知，则的值为________. 13. 如图，中，已知点D在BC边上，，，，，则△的面积为________；AB的长是________. 14. 用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的________（写出满足条件的图形序号） （1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形 15. 已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为________. 三、解答题：本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知函数，. （1）求最小正周期和单调减区间； （2）若（）为的一个零点，求的值. 17. 在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边两个角，的终边分别与单位圆O交于点M，N，已知M，N关于原点对称 （1）若点M的坐标为，求，的值； （2）当时，求最大值. 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，. （1）求a值； （2）若角A为锐角，求b的值. 19. 在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点． （Ⅰ）求证：平面PBC； （Ⅱ）求证：平面PAB； （Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人大附中朝阳学校2019~2020学年度第二学期高一期末模拟1 一、选择题（每项只有一个是正确的，请选出填在括号里） 1. 已知：为锐角，：为第一象限角，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】若为锐角，则一定在第一象限，反之若在第一象限，但不一定为锐角. 所以则是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题. 2. 函数的一个单调递增区间可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正弦函数单调性，求出单调递增区间，进而可判断出