河北省衡水中学2021届高三上学期第二次调研考试数学试题

河北省衡水中学2021届上学期高三年级二调考试 数 学_210210 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ，则 = A. B. C. D. 2.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向上平移 个单位 D.向下平移 个单位 3.已知函数 ，若函数 为偶函数，且 ，则b的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.已知等差数列 的前n项和为 与 的等差中项为2，则 的值为 A.6 B.-2 C.-2或6 D.2或6 5.已知 ，则 A. B. C. D. 6.已知函数 的部分图象如图，则 的解析式可能是 A. B. C. D. 7.已知 表示实数m，n中的较小数，若函数 ，当 时，有 ，则 的值为 A.6 B.8 C.9 D.16 8.设 为数列 的前n项和， ，则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.已知等差数列 是递增数列，其前n项和为 ，且满足 ，则下列结论正确的是 A. B. C.当 时， 最小 _210 D.当 时，n的最小值为8 10.设函数 和 ，若两函数在区间 上的单调性相同，则把区间 叫做 的“稳定区间”，已知区间 为函数 的“稳定区间”，则实数a的可能取值是 A. B. C.0 D. 11.已知函数 的图象的一条对称轴为直线 ，函数 ，则下列关于函数 的说法错误的是 A.直线 是 图象的一条对称轴 B. 的最小正周期为 C.点 是 图象的一个对称中心 D. 的最大值为 12.已知函数 在区间 上至少存在两个不同的 满足 ，且 在区间 上具有单调性，点 和直线 分别为 图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是 A. 在区间 上的单调性无法判断 B. 图象的一个对称中心为 C. 在区间 上的最大值与最小值的和为 D.将 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位得到 的图象，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知等比数列 的前n项和 ，且 成等差数列，则 的值为___________. 14.已知函数 的最大值为2.若函数 在区间 上至少取得两次最大值，则 的最小整数值为___________. 15.记函数 ，其中 表示不大于x的最大整数， 若方程 在区间 上有7个不同的实数根，则实数k的取值范围为___________. 16.在 中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则 =__________； 的取值范围为___________.（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分） 如图，在圆内接 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 . （1）求B； （2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积 18.（12分） 已知正项数列 的前n项和为 ，其中 为常数. （1）证明： . （2）是否存在实数使得数列 为等比数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 19.（12分） 从① ，② ，③AC=AM这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并进行求解 问题：在 中，内角A，B，C所对的边分别为 ，点M，N是BC边上的两个三等分点， ，_______，求AM的长和 外接圆的半径. 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分. 20.（12分） 设函数 . （1）求函数 的单调区间； （2）若函数 在 处取得最大值，求a的取值范围. 21.（12分） 甲、乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下 等比数列 的前n项和为 ，已知____________， （1）判断 的关系并给出证明. （2若 ，设 ， 的前n项和为 ，证明 . 甲同学记得缺少的条件是首项 的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是 成等差数列. 如果甲、乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题. 22.（12分） 定义可导函数 在x处的弹性函数为 ，其中 为 的导数.在区间D上，若函数 的弹性函数值大于1，则称 在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作 的弹性区间. （1）若 ，求 的弹性函数及弹性函数的零点； （2