轴对称专训06 理解轴对称—轴对称的性质-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（苏科版）

轴对称专训06 理解轴对称—轴对称的性质 一、单选题 1．下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到每个选项中图形的对称轴，然后判断即可． 【详解】解：A.有2条对称轴； B.有4条对称轴； C.有6条对称轴； D.有5条对称轴． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的对称轴，正确找出所有对称轴是解题的关键． 2．如图的三角形纸片中，CB=8cm，AC=6cm，AB=5cm，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在CB边上的点E处，折痕为CD．则△BDE的周长是（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．5cm 【答案】B 【分析】根据翻折变换的性质得到DA=DE，CE=CA=6，根据已知求出BE的长，根据三角形周长公式计算即可． 【详解】由折叠的性质可知，DA=DE，CE=CA=6， ∵BC=8， ∴BE=BC-CE=8-6=2， ∴△DEB的周长=BD+BE+DE=BE+BD+DA=BE+AB=2+5=7， 即△AED的周长为7cm． 故选B． 【点睛】本题考查的是翻折变换的知识，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键． 3．下列说法正确的是（ ） A．直角三角形是轴对称图形 B．两个等边三角形一定全等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的中垂线 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念、全等三角形的判定判断即可． 【详解】解： 、直角三角形不一定是轴对称图形，错误； 、两个等边三角形不一定全等，错误； 、面积相等的两个三角形不一定全等，错误； 、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确． 故选： ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念、全等三角形的判定，属于基础题．掌握基本概念和性质是关键． 4．将一长方形纸条按如图所示折叠，则 的度数为（ ） A．54° B．76° C．72° D．66° 【答案】C 【分析】如图（见解析），先根据折叠的性质可得 ，再根据角的和差可得 ，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】如图，由题意得： ， 由折叠的性质得： ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 5．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称， ，则 的度数为（ ） A．30° B．45° C．50° D．60° 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质可得∠ABC＝∠EBC，然后求出∠EBC，再根据平行四边形的对角相等解答． 【详解】∵平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在的直线对称， ∴∠ABC＝∠EBC， ∵∠ABE＝90°， ∴∠EBC＝45°， ∵四边形EBCF是平行四边形， ∴∠F＝∠EBC＝45°． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，平行四边形的对角相等的性质，熟记各性质是解题的关键． 6．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（　　） A．12 B．13 C．19 D．20 【答案】B 【分析】根据折叠的性质可得AD＝CD，通过等边代换计算三角形△BCD的周长即可． 【详解】解：由折叠可知，AD＝CD， ∵AB＝7，BC＝6， ∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝7+6＝13， 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形周长计算，掌握折叠的性质是解题的关键． 7．如图，四边形 关于直线 是对称的，有下面的结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．② 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质对各小题逐一分析判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD关于直线l是对称的， ∴AC⊥BD，故②正确， 只有AD=CD时，AB∥CD，AO=CO，故①③错误； 仅由图形无法证明AB⊥BC，故④错误； 所以，正确的结论是②． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键． 8．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 （ ） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 【答案】B 【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2． 【详解】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小， ∵∠BAC=90°∠ACB=45° ∴AB=AC=4cm， ∴S△ABC= ×4×4=8cm2． 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键