第14讲对数函数-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册讲义（简单，学生版+教师版）

对数函数 知识讲解 一、对数函数的图像与性质 ①函数（，）叫做对数函数，其中x是自变量，图像如下 图 象 性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过点（1，0），即当时， 时 时 时 时 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 ②对数函数的性质：定义域：；值域：R；过点，即当时，． 当时，在（0，）上是增函数；当时，在（0，）上是减函数． 二、对数函数与指数函数的关系 关系：对数函数与指数函数图像关于直线对称． 类型：指数方程和对数方程主要有以下几种类型： （定义法） （转化法） （取对数法） 三、对数函数有关的性质 （1）与；与；与 关于对称， （2）已知,则 （3）指数函数与对数函数可以有两个或一个交点． 典型例题 一．选择题（共8小题） 1．下列函数中，是对数函数的是（　　） ①y=lgxa（x＞0且x≠1）②y=log2x﹣1③y=2lg8x④y=log5x． A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：由对数函数的定义可知：④y=log5x是对数函数，其余3个都不是对数函数． 故选：D．　 2．使对数loga（一2a+1）有意义的a的取值范围为（　　） A．a＞且a≠1 B．0＜a＜ C．a＞0且a≠1 D．a＜ 【解答】解：要使对数有意义，则， 解得0＜a＜， 故选：B．　 3．函数f（x）=log3（x2﹣x﹣2）的定义域为（　　） A．{x|x＞2或x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣2} 【解答】解：由题意得：x2﹣x﹣2＞0，解得：x＞2或x＜﹣1， ∴函数的定义域是：{x|x＞2或x＜﹣1}， 故选：A． 4．函数y=2+log2x（x≥1）的值域为（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．[2，+∞） D．[3，+∞） 【解答】解：∵函数y=2+log2x在[1，+∞）上单调递增， ∴当x=1时，y有最小值2， 即函数y=2+log2x（x≥1）的值域为[2，+∞）． 故选：C． 　 5．已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【解答】解：∵a=log3，c=log=log35，且5， ∴， 则b=（）＜， ∴c＞a＞b． 故选：D． 　 6．若a＞0且a≠1，则函数y=loga（x+1）的图象一定过点（　　） A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（0，0） 【解答】解：令x+1=1，求得 x=0，y=0， 故函数y=loga（x+1）的图象一定过点（0，0）， 故选：D． 　 7．函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1） 【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得： 将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位， 即可得到函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象． 又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点， 由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点， 故选：D． 　 8．若函数y=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的图象过定点，则x值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定 【解答】解：因为y=logax的图象恒过（1，0）点， 又y=loga（x+1）的图象是把y=logax的图象左移1个单位得到的， 所以y=loga（x+1）的图象必过定点（0，0）． 故选：B．　 二．填空题（共4小题） 9．函数f（x）=的定义域为　 　． 【解答】解：∵2x+1＞0 ∴x＞﹣ 即函数f（x）=的定义域为（﹣，+∞） 故答案为：（﹣，+∞） 　 10．集合A={1，log2x}中的实数x的取值范围为　（0，2）∪（2，+∞）　． 【解答】解：∵集合A={1，log2x}， ∴，解得x∈（0，2）∪（2，+∞）， 故答案为：（0，2）∪（2，+∞）； 　 11．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则小到大排列　a＜c＜b　． 【解答】解：a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.32∈（0，1）． ∴a＜c＜b． 故答案为：a＜c＜b． 　 12．若对数函数y=logax的图象过点（9，2），则a=　3　． 【解答】解：∵对数函数y=logax的图象经过点P（9，2）， ∴2=loga9， ∴a=3， 故答案为：3． 三．解答题（共2小题） 13．当log x﹣1（x2﹣5x﹣6）有意义时，求x的取