4.3对数函数(1)-课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 幂函数、指数函数与对数函数单元 授课教师 XXX中学 XXX 4.3 对数函数（1） 上教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 （一）创设情境 引入课题 问题： （一）创设情境 引入课题 自变量 不等于1的正数 （二）形成概念 理解辨析 1. 对数函数的定义 （二）形成概念 理解辨析 1. 对数函数的定义 （二）形成概念 理解辨析 对数函数的图像是一条曲线. 2.对数函数的图像 利用描点法作出对数函数的大致图像 （二）形成概念 理解辨析 2.对数函数的图像 （二）形成概念 理解辨析 2.对数函数的图像 （二）形成概念 理解辨析 2.对数函数的图像 （三）例题讲解 巩固新知 （三）例题讲解 巩固新知 （三）例题讲解 巩固新知 解（表格中的小数均精确到0.01） （三）例题讲解 巩固新知 （三）例题讲解 巩固新知 [思考1]这4个对数函数的图像有什么共同 特征？为什么？ [思考2]底数为2和3的对数函数的图像有 什么共同特征？为什么？ （三）例题讲解 巩固新知 两个点关于 x 轴对称 两个函数图像关于 x 轴对称 这两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数 每一个函数图像上的任意一点关于 x 轴的对称点 都在另一个函数图像上. （三）例题讲解 巩固新知 （三）例题讲解 巩固新知 反之亦然，所以这两个函数的图像关于 x 轴对称. （四）课堂练习 迁移应用 （五）课堂小结 布置作业 具体的对数 函数的图像 对数函数的 表达式和定义域 直观想象 逻辑推理 数学运算 对数函数的定义 对数函数的定义与图像 （五）课堂小结 布置作业 补充题 （五）课堂小结 布置作业 在中, 幂函数：固定指数，研究随着底数的变化而变化. 指数函数：固定底数()，研究随着指数的变化而变化. 如果固定底数()，是如何随着的变化而变化的? ， 将变量记作，变量记作. 当底数固定，且时，以为底的对数 确定了变量随变量变化的规律，称为底为的对数函数. 由对数的定义得，对数函数的定义域为正实数集. ，其中底数是不等于1的正数. [问题1]在对数函数的定义中，底数为什么要满足“”? 由对数的定义得，. [问题2]对数函数(且)的定义域是什么？ 在平面直角坐标系中，把满足的一切点描绘 出来就构成对数函数的图像. 利用描点法作出函数的大致图像. 利用描点法作出函数的大致图像. -2 -1 1 0 3 1 9 2 请用同样的方法，在同一个坐标系里作出函数的大致图像. 例1 求下列函数的定义域： （1）； （2），其中常数； （3）. 解（1）当，即时，该函数才有意义，所以该函数的定义域为. （2）当时，该函数才有意义，而， 不等式的解是或，所以该函数的定义域为. 例1 求下列函数的定义域： （1）； （2），其中常数； （3）. 解 （3）当时，该函数才有意义，而不等式等价于， 即，该不等式的解是，所以该函数的定义域为. 例2 在同一坐标系中，作出函数与的大致图像. 1 2 3 4 8 9 3.17 2 1.58 1 0 -1 -1.58 -2 -3 -3.17 2 1.26 1 0.63 0 -0.63 -1 -1.26 -1.89 -2 例2 在同一坐标系中，作出函数与的大致图像. 3.17 2 2 1.26 1.58 1 1 0.63 1 0 0 2 -1 -0.63 3 -1.58 -1 4 -2 -1.26 8 -3 -1.89 9 -3.17 -2 将底数分别为2，3，和的对数函数的图像作在同一个坐标系内. [思考3]底数为和的对数函数的图像有 什么共同特征？为什么？ 例3 观察函数和的图像，判断这两个函数的图像是否关于轴对称？ 例3 观察函数和的图像，判断这两个函数的图像是否关于轴对称？ 例3 观察函数和的图像，判断这两个函数的图像是否关于轴对称？ 解：设是对数函数的图像上一点，则， 由于， 教材P94 练习4.3（1） [基础练习] 教材P100 习题4.3 A组 1-3，B组 2. 已知集合分别是函数与的定义域，则________. [能力拓展]（选做） 1.是图中三个对数函数的底数，它们之间的大小关系是 . A. B. C. D. 2.判断函数的图像是否关于某条直线对称？请说明理由. $