2021年广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

2021年广东省普通高中学业水平考试 科合格性考试数学仿真模拟卷01 （考试时间为90分钟，试卷满分为150分） 一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确的是(　　) A．a－d＞b－c B.＞ C．a＋d＞b＋c D．ac＞bd 1．【答案】C 【解析】可利用不等式的基本性质一一验证．由已知及不等式的性质可得a＋c＞b＋d，即a－d＞b－c，所以A正确； 由c＞d＞0，得＞＞0，又a＞b＞0，所以＞，即B正确；显然D正确． 2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝(　　) A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5} 2. 【答案】C 【解析】借助数轴可得{x|2＜x＜3}． 3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 3. 【答案】C 【解析】函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C. 4．已知三个数a＝60.7，b＝0.70.8，c＝0.80.7，则三个数的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．a>c>b 4. 【答案】D 【解析】　a＝60.7>60＝1，c＝0.80.7>0.70.7>0.70.8＝b，且c＝0.80.7<0.80＝1，所以a>c>b. 5．若等差数列{an}的前n项和Sn满足S4＝4，S6＝12，则S2＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 5. 【答案】B 【解析】等差数列中，设S2＝a1＋a2＝x，则a3＋a4＝S4－S2＝4－x， a5＋a6＝S6－S4＝8，则S2，S4－S2，S6－S4仍成等差数列，所以2(4－x)＝x＋8，解得x＝0，即S2＝0故选B. 6．已知点A(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　) A.　　　　　　　　　 B．2－ C.－1 D.＋1 6．【答案】C　【解析】由点到直线的距离公式知 d＝＝＝1， 得a＝－1±.又∵a＞0，∴a＝－1. 7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　) A．(－24，7) B．(－7，24) C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 7. 【答案】B 【解析】根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24. 8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 8. 【答案】A 【解析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵sinα＋cos α＝，∴(sin α＋cosα)2＝，∵2sin αcos α＝－，即sin 2α＝－.又∵α为第二象限角且sin α＋cos α＝＞0，∴2kα＋＜α＜2kα＋α(k∈Z)，∴4kα＋α＜2α＜4kα＋α(k∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos 2α＝－＝－. 9．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　) A. B. C. D. 9．【答案】A 【解析】随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为，，，共3种，故所求答案为A. 10．若实数x，y满足条件则z＝2y－2x＋4的最小值为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 10. 【答案】B 【解析】作出满足不等式的可行域，如图所示，作直线l1：2y－2x＝t， 当l1经过B(1，1)时，zmin＝2×1－2×1＋4＝4.故选B. 11．已知向量a＝(1，)，b＝(cos θ，sinθ)，若a∥b，则tan θ＝(　　) A． B． C．－ D．－ 11. 【答案】B 【解析】∵a∥b，∴sin θ－cos θ＝0，即sinθ＝cos θ.故tan θ＝. 12．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　) A． B． C． D． 12. 【答案】D 【解析】如图所示，区域D是正方形OABC，且区域D的面积S＝4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S阴＝4－π， 所以所