河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期11校期中联考数学（文）试题（图片版）

$$ 环际大联考 “圆梦计划”2020～2021 学年度第一学期期中考试 高三数学（文科）参考答案与评分标准 1.A【解析】集合𝐴𝐴 = {0，2}，集合𝐵𝐵 = {−2， − 1，0，1，2}，则𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 = {0，2}． 2.B【解析】|𝑧𝑧| = � 2i 1−i � = |2i| |1−i| = 2 √2 = √2. 3.D【解析】设该三棱柱的侧面积为𝑆𝑆，一个底面积为 𝑆𝑆′，点𝑃𝑃到三棱柱各面的距离均为 ℎ，则1 3 (𝑆𝑆 + 2𝑆𝑆′)ℎ = 𝑆𝑆′ ⋅ 2ℎ，所以𝑆𝑆 = 4𝑆𝑆′，所以该三棱柱的侧面积与表面积之比为 𝑆𝑆 𝑆𝑆+2𝑆𝑆′ = 4𝑆𝑆′ 6𝑆𝑆′ = 2 3 . 4.C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选 两个不同的数有C10 2 = 45种选法，和等于30的选法有(7，23)，(11，19)，(13，17)共3 种，则对应的概率𝑃𝑃 = 3 45 = 1 15 . 5.B【解析】由题意得�̅�𝑥 = 2+3+4+5 4 = 3.5，𝑦𝑦� = 26+39+49+54 4 = 42.因为数据的样本中心点在回 归直线上，回归方程𝑦𝑦� = 𝑏𝑏�𝑥𝑥 + 𝑎𝑎�中的𝑏𝑏�为9.4，所以42 = 9.4 × 3.5 + 𝑎𝑎�，所以𝑎𝑎� = 9.1，所以回 归方程是𝑦𝑦� = 9.4𝑥𝑥 + 9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4 × 6 + 9.1 = 65.5（万元）. 6.B【解析】圆𝐶𝐶：(𝑥𝑥 − 2)2 + 𝑦𝑦2 = 9的圆心为𝐶𝐶(2，0)，半径为𝑟𝑟 = 3；由弦长|𝐴𝐴𝐵𝐵| = 4， 得圆心𝐶𝐶到直线2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑚𝑚 = 0的距离为𝑑𝑑 = |2×2−0+𝑚𝑚| �22+(−1)2 = �32−� 4 2 � 2 = √5，化简得|4 + 𝑚𝑚| = 5，解得𝑚𝑚 = −9或𝑚𝑚 = 1． 7.C【解析】函数𝑓𝑓(𝑥𝑥) = sin�𝑥𝑥 + π 3 � + sin 𝑥𝑥 = 1 2 sin 𝑥𝑥 + √3 2 cos 𝑥𝑥 + sin 𝑥𝑥 = 3 2 sin 𝑥𝑥 + √3 2 cos 𝑥𝑥 = √3sin�𝑥𝑥 + π 6 �．所以函数的最小正周期为2π．令𝑥𝑥 + π 6 = 𝑘𝑘π + π 2 (𝑘𝑘 ∈ 𝐙𝐙)，解得 𝑥𝑥 = 𝑘𝑘π + π 3 (𝑘𝑘 ∈ 𝐙𝐙)． 8.D【解析】因为𝑎𝑎log53 = 1，所以𝑎𝑎 = 1 log53 = log35，所以3 𝑎𝑎 + 9𝑎𝑎 = 3log35 + (3log35)2 = 5 + 25 = 30． 9.B【解析】由框图可知，第一次循环，𝑆𝑆 = 0，𝑘𝑘 = 2；第二次循环，𝑆𝑆 = 0 + 2 × 2 = 4，𝑘𝑘 = 4；第三次循环，𝑆𝑆 = 4 + 2 × 4 = 12，𝑘𝑘 = 6；第四次循环，𝑆𝑆 = 12 + 2 × 6 = 24，𝑘𝑘 = 8；第五次循环，𝑆𝑆 = 24 + 2 × 8 = 40，𝑘𝑘 = 10，此时刚好不满足𝑆𝑆 < 38，故输出 𝑘𝑘 = 10. 高三·数学（文科） 第 1 页（共 7 页） 10.B【解析】因为𝑎𝑎3𝑎𝑎11 = 16，所以𝑎𝑎72 = 16.因为𝑎𝑎𝑛𝑛 > 0，所以𝑎𝑎7 = 4，所以𝑎𝑎10 = 𝑎𝑎7𝑞𝑞3 = 4 × 23 = 25，所以log2𝑎𝑎10 = 5. 11.B【解析】因为双曲线𝐶𝐶的渐近线方程为𝑦𝑦 = ± 𝑏𝑏 𝑎𝑎 𝑥𝑥，且直线𝑙𝑙与其中一条渐近线垂直，所 以�𝑏𝑏 𝑎𝑎 � = √3 3 ⇒ 𝑏𝑏 2 𝑎𝑎2 = 1 3 ⇒ 𝑒𝑒2 = 1 + 𝑏𝑏 2 𝑎𝑎2 = 4 3 ⇒ 𝑒𝑒 = 2√3 3 . 12.C【解析】因为三棱锥𝑃𝑃 − 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶的三条侧棱𝑃𝑃𝐴𝐴，𝑃𝑃𝐵𝐵，𝑃𝑃𝐶𝐶两两互相垂直，所以球𝑂𝑂就是该 三棱锥扩展为正方体的外接球.因为正方体的体对角线长为√3 × 22 = 2√3，所以三棱锥的 外接球半径为√3．所以球𝑂𝑂的体积𝑉𝑉 = 4 3 π𝑅𝑅3 = 4√3π. 13.−18【解析】作出不等式组对应的平面区域如图.由𝑧�