2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）

第二章 点、直线、平面之间的关系 2.3.3 直线与平面垂直的性质 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍” 是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②，　　 A．①和②都不成立 B．①成立，但②不成立 C．①不成立，但②成立 D．①和②都成立 【答案】B 【解析】，在平面内，不在平面内， 平面， 又在平面内， 由在平面内，且平面平面， ，故①对； 如图，取中点，连接，，由，易知，且， 不妨设，则， 假设，则，即，即，但的长度不定，故假设不一定成立，即②不一定成立． 故选B． 2．在下列四个正方体中，能得出的是　　 A．① B．①② C．②③ D．④ 【答案】A 【解析】如下图： 在①中，，，， 平面，平面，，故①正确； 在②中，，是等边三角形， 与异面，且所成角为，故②错误； 在③中，，， 与异面，且所成角为，故③错误； 在④中，，， 与异面，且不垂直，故④错误． 故选A． 3．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，点是棱PD的中点，PC与平面ABE交于点，设，则　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】延长和交于一点，连接交于点，平面即为平面， 连接，因为，且，可得点，分别是和的中点， 又点是的中点，即和分别为的中线， 从而可得点为的重心， 即，可得， 故选C． 4．已知平面，是直线，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据题意，“”，又由平面，则有“”，则“”是“”的充分条件， 反之，若“”，又由平面，则有“”，则“”是“”的必要条件， 则“”是“”的充要条件； 故选C． 5．在三棱锥中，，则点在平面ABC的射影一定在　　 A．边的中线上 B．边的高线上 C．边的中垂线上 D．的平分线上 【答案】C 【解析】设点在平面上的射影为，连结、、， ， ， 是的外心， 点在平面的射影一定在边的中垂线上． 故选C． 6．设平面ABC，且PA，PB，PC相等，则是的　　 A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 【答案】B 【解析】由题意知，点作平面的射影， 且，因为底面， 所以， 即：， 所以为三角形的外心． 故选B． 7．已知三条直线，，及平面，具备以下哪一条件时？　　 A．， B．， C．，， D．， 【答案】D 【解析】在中，，，，相交、平行或异面，故错误； 在中，，，，相交、平行或异面，故错误； 在中，，，，，相交、平行或异面，故错误； 在中，，，由线面垂直的性质定理得，故正确． 故选D． 8．如图，在矩形ABCD中，，为边AB的中点，将沿直线DE翻折成△．若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的有：　　 ①总存在某个位置，使平面； ②总有平面； ③存在某个位置，使． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【解析】在①中，总存在某个位置，使平面，①正确； 在②中，取中点，连接，，则且， 且， 由与，可得平面平面， 总有平面，故②正确； 在③中，在平面中的射影为，与不垂直， 与不垂直，故③错误． 故选A． 9．已知点，分别是正方体的棱AB，的中点，点，分别是线段与上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有　　 A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】B 【解析】设正方体的棱长为2， 以为原点建立空间直角坐标系， 则，0，，，2，，，2，， ，0，，，2，，，2，， 设，则，，， 设，则，，， ，，， 直线与平面垂直， ，解得， 方程组只有唯一的一组解， 与平面垂直的直线有1条． 故选B． 10．在斜三棱柱中，，，则在底面ABC上的射影必在　　 A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．内部 【答案】A 【解析】在斜三棱柱中，，， ，又， 平面，平面， 平面平面， 在底面上的射影必在两平面的交线上． 故选A． 11．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论 ①； ②是等边三角形； ③三棱锥是正三棱锥； ④平面平面ABC 其中正确的是　　 A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【解析】设等腰直角三角形的腰为，则斜边， ①为的中点，， 又平面平面，平面平面，，平面， 平面，又平面， ，故①正确； ②由知，平面，平面， ，又， 由勾股定理得：，又， 是等边三角形，故②正确； ③是等边三角形，， 三棱锥是正三棱锥，故③正确． ④为等腰直角三角形，取斜边的中点，则，又为等边三角形，连接，则， 为