2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）

第二章 点、直线、平面之间的关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线平面，直线平面，则下列结论一定不正确的是　　 A．，相交 B．，异面 C． D． 【答案】C 【解析】由平面的垂线的定义可知， 在平面内肯定不存在与直线平行的直线． 故选C． 2．如图，在正方体中，与直线垂直的平面是　　 A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【解析】由为正方体，可知平面， 又因为平面， 所以， 又因为，，且，平面， 故平面， 故选B． 3．已知、为两个不同平面，为直线且，则“”是“” 　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】根据题意，当“”时，必有“”， 反之，当“”时，可能在平面内，即“”不一定成立， 则“”是“”的必要不充分条件； 故选B． 4．已知，，为平面，，，为直线，则下列哪个条件能推出　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】对于，未说明，故错误； 对于，垂直同一平面的各平面的位置关系不确定，故错误； 对于，可确定，则，故正确； 对于，垂直同一平面的各平面的位置关系不确定，故错误； 故选C． 5．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧棱平面ABCD，，，点在线段BC上，且，则当的面积最小时，线段BC的长度为　　 A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】设，，则， 平面，平面，， 又，，平面， 由题意知，， 在中，， 即，化简，得， 在中，，， ，当且仅当时，取等号， 此时，． 故选B． 6．已知直线，，平面，且，下列条件中能推出的是　　 A． B． C． D．与相交 【答案】C 【解析】中，若，由，可得；故不满足题意； 中，若，由，可得；故不满足题意； 中，若，由，可得；故正确； 中，若与相交，由，可得，异面或平，故不满足题意． 故选C． 7．在正方体中，下列判断正确的是　　 A．面 B．面 C．面 D． 【答案】A 【解析】在正方体中，， 又，且，平面，则， 同理，则平面，故正确，不正确； 连接，，则为与 所成角，为，故、不正确． 故选A． 8．如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BC、CD的中点，是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合，重合后的点记为，如图乙所示，那么，在四面体中必有　　 A．所在平面 B．所在平面 C．所在平面 D．所在平面 【答案】A 【解析】根据折叠前、后，不变，平面，正确； 过只有一条直线与平面垂直，不正确； ，，平面，平面，过作直线垂直于平面，一定在平面内， 不正确； 不垂直于，平面不正确，不正确． 故选A． 9．地球半径为，北纬圈上，两点分别在东径和西径，并且北纬圈小圆的圆心为，则在四面体中，直角三角形有　　 A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】如图所示， 在四面体中，，，， 所以直角三角形有△，△和△共3个． 故选C． 10．如图，AB是的直径，是圆周上不同于，的任意一点，平面ABC，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解析】是圆的直径 即，三角形是直角三角形 又圆所在平面， ，是直角三角形． 且在这个平面内， 因此垂直于平面中两条相交直线， 平面， 是直角三角形． 从而，，，中，直角三角形的个数是：4． 故选A． 11．如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是　　 A．①② B．②④ C．①③ D．②③ 【答案】B 【解析】在①中，与的夹角为，直线与平面不垂直，故①错误； 在②中，，，平面，故②正确； 在③中，与的夹角为，直线与平面不垂直，故③错误； 在④中，，，平面，故④正确． 故选B． 12．已知矩形ABCD中，，，为线段CD上一动点（不含端点），现将沿直线AF进行翻折，在翻折过程中不可能成立的是　　 A．存在某个位置，使直线与垂直 B．存在某个位置，使直线与垂直 C．存在某个位置，使直线与垂直 D．存在某个位置，使直线与垂直 【答案】C 【解析】对于，连接，作于，交与．（如图）， 此时，，将沿直线进行翻折过程中，面，可得． ， 对于，因为始终成立，要使直线与垂直，只需即可，只需即可， 显然存在存在某个位置，使， 对于，因为始终成立，要使直线与垂直，只需即可，根据勾股定理可得只需即可， 显然不存在存在某个位置，使， 对于，如图，在翻折过程中，一定存在某个位置使得，即 综上，在翻折过程中不可能成立的是． 故选C． 13．正方体中与垂直的平面是　　 A．平面 B．平面 C