2.3.1直线与平面垂直的判定 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修2

2.3.1直线与平面垂直的判定 一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？ 如何定义一条直线与一个平面垂直? 1、直线与平面垂直的定义: 如果直线 与平面α内的 都 垂直，我们就说， 记作： ⊥α. 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 任意一条直线 直线 与平面α互相垂直 实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）. D C B A 探究:除定义外,判断直线与平面垂直是否有更简单易行的方法? 问题①折痕AD 与桌面垂直吗？ 问题②如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？ 由此你能得到什么结论？ 探究:除定义外,判断直线与平面垂直是否有更简单易行的方法? 模拟 一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直。 2.直线与平面垂直的判定定理 两条相交直线 作用： 判定直线与平面垂直． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 同学们，如果 我们要在水平地面上竖起一根旗杆，该用什么方法来检验它是否与地面垂直呢？ ? 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面 3.线面垂直判定定理的应用 例1.如图，已知a∥b，a⊥α， 求证：b⊥α b a ——可作为另一判定定理 (1)如果一条直线垂直于一个平面内的 一 条 直线，那么这条直线就与这个平面垂直。 b α a × ≠任意 × 判断下列命题是否正确 (2)如果一条直线垂直于一个平面内的 两 条 直线，那么这条直线就与这个平面垂直。 (3)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条 直线，那么这条直线就与这个平面垂直。 × (4)如果一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，那么这条直线垂直于平行四边形所在的平面。 × (5)如果一条直线与一个三角形的两条边垂直，那么这条直线垂直于这个三角形的第三边。 √ 线不在多，重在相交 A B C a 探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 直线与平面垂直的判定方法 3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。 1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一