2.1.2 空间中直线与直线的位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）

第二章 点、直线、平面之间的关系 2. 1.2空间中直线与直线的位置关系 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．空间两个角，的两边分别对应平行，且，则为　　 A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】如图， 空间两个角，的两边对应平行， 这两个角相等或互补， ， 或． 故选D． 2．已知，，，则等于　　 A． B．或 C． D．以上都不对 【答案】B 【解析】由题意知，，， 根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补 所以等于或 故选B． 3．已知，，，则等于　　 A． B．或 C． D．以上结论都不对 【答案】B 【解析】，， 且， 或 故选B． 4．如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图 设，则，，， 将平移到，则是异面直线与所成角 ，， ． 故选A． 5．已知正方体中，点是线段的中点，点是线段上靠近的三等分点，则直线CE，BF所成角的余弦值为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取线段上靠近的等分点， 过点作，且，连接，，故， 则即为直线，的所成角， 不妨设，则，，， 故． 直线，所成角的余弦值为． 故选B． 6．如图，长方体中，，，，，分别是，AB，的中点，则异面直线与GF所成角为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图：连接， ，分别是，的中点， ，，四边形为平行四边形 ，即为异面直线与所成的角 在三角形中， 异面直线与所成角为 故选D． 7．在四棱锥中，平面ABCD，，四边形ABCD是边长为2的正方形，是PD的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，取的中点，连接，． 是的中点，所以， 则为异面直线与的所成角（或补角）． 由题意可得，，． 在中，由余弦定理可得． 异面直线与所成角的余弦值是． 故选B． 8．如图，长方体中，，，是的中点，则直线与直线BC所成角为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 直线与直线所成角为， ，，，， ． 故选B． 9．如图在三棱柱中，下列直线与成异面直线的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在三棱柱中，直线与成直线平行，直线与成与直线平行，直线与成与直线相交． 直线与成与直线异面． 故选C． 10．如图，点、、、分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】中，，中，，中，与为异面直线，．与相交． 故选C． 11．图中，、、、分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在的棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有　　 A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】C 【解析】在①中，、分别是所在棱的中点，，故①错误； 在②中，直线、既不平行又不相交，是异面直线，故②正确； 在③中，与平行且不相等，与相交，故③错误； 在④中，直线、既不平行又不相交，是异面直线，故④正确． 故选C． 12．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则与直线CF互为异面直线的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为直线、平面，平面， 所以直线、与直线共面； 又因为，分别是，的中点， 所以直线直线； 由平面，平面， 可得直线与直线互为异面直线． 故选D． 13．在正三棱柱中，为侧面的中心，为侧面的中心，为BC的中点，则直线MN与直线AP的位置关系是　　 A．相交 B．平行 C．异面但不垂直 D．异面且垂直 【答案】D 【解析】在正三棱柱中，为侧面的中心， 为侧面的中心，为的中点， ，， ，且直线与直线异面， 故选D． 二．填空题 14．设斜线和平面所成的角为，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为　　；最小的角为　 　． 【答案】；． 【解析】由两条直线所称的角的定义可得，斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为， 再根据直线和平面所成的角是直线和该平面内所有直线成的角中最小的一个， 故斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最小的角为， 故答案为；． 15．如图，直四棱柱，底面是边长为的菱形，，，则直线与成角的余弦值为　　． 【答案】 【解析】连结，， 直四棱柱中，， 是直线与成角（或所成角的补角）， 底面是边长为的菱形，，， ， ， ． 故直线与成角的余弦值为． 故答案为：． 16．如图，在正方体中，，分别是，上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是　　． 【答案】 【解析】依次作线段，上靠近点的三等分点，，连接，， 则，，则， 所以是异