专题1.1 导数的几何意义与计算A卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-2）

专题1.1 导数的几何意义与计算A卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，若，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，由，得，解得．故选A． 2．若，则不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，其中，由，得，即．故选C． 3．若曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，所以，因为切线与直线垂直，所以，得．故选B． 4．若曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则实数 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，所以，解得．故选D． 5．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，所以，所以切线方程为．令，得；令，得，故曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积． 故选D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．曲线在点处的切线的斜率为 ． 【答案】 【解析】由，得，所以，设切线的倾斜角为，则，所以． 7．若已知直线与曲线相切，则实数 ． 【答案】 【解析】设切点为，则，由切点在切线上，得，由切点在曲线上，得，所以，所以． 8．已知若直线和抛物线，抛物线上的点到直线的距离的最小值为 ． 【答案】 【解析】方法1：则．设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，切点为，则切线的斜率，得，从而，将代入中，得，所以两平行直线的距离为，即所求距离的最小值为． 方法2：设是抛物线上任意一点，则点到直线的距离 ，当时，． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知，．若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线，求，，，的值． 【解析】由题意，得，，则，即，又由，得，所以，得，故，． 10．求证：过曲线上任何一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是一个常数． 【解析】证明：由，得．设切点为，则，则切线的方程为，由切点在切线上，得，由切点在曲线上，得，所以，化为，所以，所以切线的方程为，令，得；令，得．所以三角形的面积，即过曲线上任何一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是一个常数． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题1.1 导数的几何意义与计算A卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，若，则 （ ） A． B． C． D． 2．若，则不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 3．若曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ） A． B． C． D． 4．若曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则实数 （ ） A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 （ ） A．