专题1.2 导数的几何意义与计算B卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-2）

专题1.2 导数的几何意义与计算B卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．等比数列中，， ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，其中，，，为的系数，则，所以．因为是等比数列，所以，所以．故选C． 2．若的导函数为，且，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，则，所以．故选A． 3．若直线与曲线在点处相切，则实数 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，因为直线与曲线在点处相切，所以，因为，所以，所以，即切点为，因为切点在切线上，所以．故选C． 4．设曲线在点处的切线的斜率为，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，所以，当且仅当即时，取“”号．故选C． 5．已知为非零常数，若在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则实数 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，,又，所以，切线方程为，令，得；令，得，所以，即，又，所以 故选D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是 ． 【答案】 【解析】当时，，，所以曲线在点处的切线的斜率为，因为为偶函数，所以曲线在点处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程是，即． 7．过点且与曲线相切的直线方程 ． 【答案】 【解析】设切点为，由，得，则，所以切线的方程为，由切点在切线上，得，由切点在曲线上，得，所以，所以切线方程为． 8．若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则 ． 【答案】 【解析】由，得，因为切点为，所以；同理由，得，所以，所以即，因为两曲线过点，所以，得，所以． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知定义在上的函数和．若曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值． 【解析】由和知，，．设切点为，由题意，得，又，解得，所以，将切点坐标代入中，得，所以． 10．已知曲线，是否存在实数，使得经过点能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解析】方法1：假设存在实数，使得经过点能够作出该曲线的两条切线．设切点为，由，得，所以，所以切线的方程为，与联立，消去，整理得，由，得，若，则切点与重合，不合题意，所以且，所以，故存在实数，使得经过点能够作出该曲线的两条切线． 方法2：假设存在实数，使得经过点能够作出该曲线的两条切线．设切点为，由，得，所以，所以切线的方程为．由切点在切线上，得，由切点在曲线上，得，所以，即，因为经过点能够作出该曲线的两条切线，所以关于的方程有两个不等实根，所以，解得，即存在实数，使得经过点能够作出该曲线的两条切线． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题1.2 导数的几何意义与计算B卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．等比数列中，， ，，则 （ ） A． B． C． D． 2．若的导函数为，且，则 （ ） A． B． C． D． 3．若直线与曲线在点处相切，则实数 （ ） A．