专题1.5 函数的极值与导数A卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-2）

专题1.5 函数的极值与导数A卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则 （ ）A．为的极小值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极大值点 【答案】B 【解析】由，得．当时，，所以为增函数；当时，，所以为减函数，所以在处取得极小值，即为的极小值点．故选B． 2．设三次函数的导函数为，函数的部分图象如下图所示，则 （ ） A．的极大值为，极小值为 B．的极大值为，极小值为 C．的极大值为，极小值为 D．的极大值为，极小值为 【答案】A 【解析】由的图象知：当时，，得，所以递减；当时，，得，所以递增；当时，，得，所以递增；当时，，得，所以递减． 综上知，有极大值，极小值．故选A． 3．函数的极大值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得．当时，，所以递减；当时，，所以递增；当时，，所以递减，所以当时，的极大值为．故选C． 4．已知函数，则下列情况不可能出现的是 （ ） A．有两个极值点，且极大值点大于极小值点 B．有两个极值点，且极大值点小于极小值点 C．有且只有一个极值点 D．无极值点 【答案】C 【解析】由，得，令． ①当时，设该方程的两根分别为，，且． 若，由的符号知，在上递增，在上递减，在上递增，则为极大值点，为极小值点，此时极大值点小于极小值点，故B可能出现； 若，由的符号知，在上递减，在上递增，在上递减，则为极小值点，为极大值点，此时极大值点大于极小值点，故A可能出现． ②当时，若，，当且仅当时，，所以递增，无极值点； 若，，当且仅当时，，所以递减，无极值点． 故D可能出现． 故选C． 5．若函数在定义域内的区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，当时，递减；当时，，递增，所以在处有极小值，因为在定义域内的区间上不是单调函数，所以，解得．故选B． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．如图，某飞行器在千米高空水平飞行，从距着陆点水平距离千米的处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则函数的解析式为 ． 【答案】 【解析】由图象过原点和知，解得由，得，则，由韦达定理，得得，联立与，得故函数的解析式为． 7．已知函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】，令，因为函数恰有三个单调区间，所以 即解得． 8．若函数的极值点小于，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】，因为函数存在极值点，所以．令，由题意，得，解得，即实数的取值范围是． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值． 求的解析式． 【解析】．因为当时，的极大值为，当时，有极小值， 所以即解得故． 10．已知，求极大值． 【解析】，令，则，或． 当时，得，单调递增；当时，得，单调递减；当时，得，单调递增．故在处有极大值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题1.5 函数的极值与导数A卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则 （ ）A．为的极小值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极大值点 2．设三次函数的导函数为，函数的部分图象如下图所示，则 （ ） A．的极大值为，极小值为 B．的极大值为，极小值