专题1.6 函数的极值与导数B卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-2）

专题1.6 函数的极值与导数B卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则 （ ） A．有极大值 B．有极小值 C．有极小值 D．有极大值 【答案】D 【解析】由，得．当时，，所以为增函数；当时，，所以为减函数，当时，，所以为增函数，故有极大值，有极小值．故选D． 2．设函数的导函数为，且的图象如图所示，则 （ ） A．有极大值和极小值 B．有极大值和极小值 C．有极大值和极小值 D．有极大值和极小值 【答案】D 【解析】由函数的图象知：当时，，得，所以递增；当时，，得，所以递减；当时，，得，所以递减；当时，，得，所以递增． 综上知，有极大值，极小值． 故选D． 3．若有极大值和极小值，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得．因为有极大值和极小值，所以方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，即实数的取值范围为．故选D． 4．已知，下列命题中错误的是 （ ） A．， B．的图象是中心对称图形 C．若是的极小值点，则在上单调递减 D．若是的极值点，则 【答案】C 【解析】对于A，由于的图象与轴必有公共点，故，，故A正确． 对于B，易知，三次函数的图象是中心对称图形，故B正确． 对于C，，因为是的极小值点，所以必有极大值点，设为，则在上单调递增，在上单调递减，所以在上无单调性，故C错误． 对于D，由极值的定义知，若是的极值点，则． 故选C． 5．我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数，得，再两边同时求导，得到，于是得到，运用此方法求得函数极值点的情况是 （ ） A．极小值点为 B．极大值点为 C．极值点不存在 D．既有极大值点，又有极小值点 【答案】B 【解析】根据题意，由，得，两边同时求导，得， 所以，当时，，为增函数；当时，，为减函数， 所以有极大值点．故选B． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．设函数的极大值为，极小值为，则 ． 【答案】 【解析】由，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处取得极小值，在处取得极大值，所以即解得所以． 7．函数的极小值是 ． 【答案】 【解析】．当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处取得极小值． 8．若函数在处取得极值，则 ． 【答案】 【解析】由，得，因为函数在处取得极值，所以即解得或当时，，无极值；当时，，，符合题意，所以． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数的图象与轴交点为，且曲线在点处的切线方程为．若函数在处取得极值，求的解析式． 【解析】由题意，得，代入中，得． ，则即解得 故的解析式为． 10．已知函数．若在上的极值点为，求证：． 【解析】由，得，因为在上的极值点为，所以 ，得，从而 ，即，所以． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题1.6 函数的极值与导数B卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则 （ ） A．有极大值 B．有极小值 C．有极小值 D．有极大值 2．设函数的导函数为，且的图象如图所示，则 （ ） A．有极大值和极小值 B．有极大值和极小值 C．有极大值和极小