专题1.7 函数的最值与导数A卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-2）

专题1.7 函数的最值与导数A卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数在上的最大值和最小值分别为 （ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】，当时，，递减；当时，，递增，所以当时，有最小值．又，，所以的最大值为．故选A． 2．函数（为常数）在上有最大值，则在上的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，当时，，递增；当时，，递减，所以在处有极大值，也是最大值，由题意得，所以， 又，，所以在上的最小值为．故选A． 3．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，由题意知，对恒成立，即 对恒成立，则只需，由基本不等式，得，当且 仅当即时，，所以，即实数的取值得范围是．故选C． 4．若函数有个零点，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，得，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以有极大值.又当且时，；当时，.由题意，函数有个零点，所以曲线与直线有个交点，所以实数的取值范围是． 故选C． 5．已知函数，，对于，均有成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令，则图象的对称轴方程为，所以.令，则，由，得在上为减函数，所以，所以在上为增函数，所以.所以即解得．故选D． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．函数的最小值是 ． 【答案】 【解析】，当时，，递增；当时，，递减，所以在处有极小值，也是最小值，即函数的最小值是． 7．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】．当时，，即不是的极值点． 当时，令，得，令，则，由的符号知， ，所以，得，即实数的取值范围是． 8．设直线与函数，的图象分别交于点，，则当最小时的值为 ． 【答案】 【解析】令，当时，，则，当时，，函数递减；当时，，函数递增．所以在处有极小值，也是最小值，故当最小时的值为． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．证明:（1）当时，； （2）当时，； （3）当时，． 【证明】（1）令，则．当时，，递增；当时，，递减，所以在处有极小值，也是最小值，所以，故． （2）令，则，．由的符号知， ，所以在上递增，所以，故． （3）令，则．当时，，递增；当时，，递减，所以在处有极小值，也是最小值，所以，故. 令，则.当时，，递增；当时，，递减，所以在处有极小值，也是最小值，所以，故． 综上，． 10．已知函数，，，． （1）若时，在上恒成立，求的取值范围； （2）若时，函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围． 【解析】（1）当时，“在上恒成立”等价于“恒成立”． 令，则只需．因为，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，所以，即实数的取值范围是． （2）当时，，，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以有极小值．又，，则，所以，因为函数在区间上恰有两个零点，所以即解得的取值范围是 ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题1.7 函数的最值与导数A卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数在上的最大值和最小值分别为 （ ） A．， B．， C．， D．， 2．函数（为常数）在上有最大值，则在上的最小值为 （ ） A． B． C． D． 3．若函数在区间