专题1.8 函数的最值与导数B卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-2）

专题1.8 函数的最值与导数B卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数的最小值为，则实数 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，当时，，递减；当时，，递增，所以在处有极小值，也是最大值，即，得 ．故选D． 2．已知函数在处取得极值为，且有极大值，则在上的最小值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，因为函数在处取得极值为，所以即解得所以，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在处取得极大值，得，所以，在处取得极小值，又，，所以在上的最小值为．故选A． 3．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在上为增函数，所以对恒成立，即恒成立，令，则只需．由知，当时，，递增；当时，，递减，所以，所以．即实数的取值范围是． 故选B． 4．设三次函数有个零点，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】． 若，由，得，或，此时为增函数；由，得，此时为减函数，所以在处取得极大值，在处取得极小值．因为函数有个零点，所以，得． 若，由，得，此时为增函数； 由，得，或，此时为减函数． 所以在处取得极小值，在处取得极大值，此时函数只有个零点，不合题意． 综上，实数的取值范围是．故选C． 5．若函数在上恰有个零点，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】． 当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以在处有极小值，因为在上有个零点，所以解得因为，所以，所以．故选C． 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知函数，求在区间上的最小值是 ． 【答案】 【解析】，当时，，递减；当时，，递增．所以在处有极小值，也是最小值，即函数的最小值是． 7．已知函数，．若对一切正实数都成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由，得，即，设，则只需．由，得，因为，，由，得，在上为增函数；由，得，在上为减函数，所以，得． 8．已知函数及，其中为自然对数的底数．若对任意的，不等 式恒成立，则正数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】显然，由，得，只需． ，当时，，递减；当时，，递增，所以．，当时，，递增；当时，， 递减，所以．所以当时，与分别取得最小值和最大值，所以，所以，解得． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数，是自然对数的底数． （1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数在区间上的最大值． 【解析】（1）因为点在曲线上，所以，得，从而，得，则曲线在点处的切线的斜率，所以所求切线的方程为． （2）由，得，令，得，当时，． ①当时，由，知，则在上单调递增，从而； ②当时，易知，则在上单调递增，从而； ③当，即时，由，知，则在上单调递增，从而 ； ④当，即时，在上单调递增，在上单调递减，从而； ⑤当，即时，由，知，则在上单调递减，从而． 综上，当时，；当时，；当时，． 10．设函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）证明：． 【解析】（1）由已知得函数定义域为，，由题意得即解得，． （2）证明：，令，则，由的符号知，…①，令，则，由的符号知，…②．又①②式中的等号不能同时取得，所以，故原式得证． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题1.8函数的最值与导数B卷 （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数的最小值为，则实数