专题1.9 导数及其应用综合卷-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-2）

专题1.9 导数及其应用综合卷 本试卷满分150分 时量：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的单调递减区间是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，则，令，得，即函数的单调递减区间是．故选C． 2．已知函数．若，的最大值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，由，得，即，所以 ，当且仅当时取等号．故选C． 3．设，若 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，得，所以，得，所以 ．故选A． 4．过坐标原点作曲线的切线，则此切线的方程为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设切点为，由，得，则，所以切线方程为，由切点在切线上，得；由切点在曲线上，得，所以，故切线方程为．故选A． 5．若函数在定义域上单调递减，则实数的最小值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，因为在定义域上单调递减，所以对恒成立，即对恒成立．令，则只需． 由知，当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以，所以，经检验符合题意，故实数的最小值为．故选C． 6．已知函数，则 （ ） A．在上为增函数 B．在上为减函数 C．在上有极大值 D．在上有极小值 【答案】A 【解析】由题意得.令，则，当时，，所以在上为增函数，所以，所以，故在上为增函数. 故选A． 7． （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】．令，则，，所以表示圆与轴围成的图形即半圆的面积，得； ．所以．故选D． 8．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，由题意知，存在区间，使，，即，令，只需．由，得，故， 即．故选C． 9．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，即，设，则． 当时，，为减函数；当时，，为增函数， 所以在处有极大值，也是最大值．易知，当且时，，当时，.因为函数有两个零点，所以曲线与直线有两个交点，如图所示． 所以，即实数的取值范围是．故选B． 10．定义在上的函数，其导函数为，且恒有成立，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】.令，则，所以在上为增函数，所以，即．故选D． 11．已知的图象在点与点处的切线互相垂直，且两切线交于点，则点的纵坐标为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设的图象在，两点处的切线分别为，，其斜率分别为，，由，得，则，，由题意知，，得．易得两切线方程为，，即，，两式相比，得，化为，因为，所以．故选C． 12．如图是一边长为（单位：）的正方形铁片，现沿虚线将铁片