湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年度高二第一学期期中考试数学试题（含答案）

雅礼教育集团 2020 下学期期中考试试卷 高二数学 时量：120 分钟 分值：150 分 一、选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．半径为 2 的球的表面积是 ( ) A． 16 3  B． 32 3  C．16 D．32 2．已知向量 3a   ，2， x ，向量 2b   ，0， 1 ，若 a b   ，则实数 x  ( ) A．3 B． 3 C．6 D． 6 3．下列说法正确的是( ) A．通过圆台侧面一点，有无数条母线 B．棱柱的底面一定是平行四边形 C．圆锥的轴截面是等腰三角形 D．用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 4．在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， AC 与 1BC 所成角的大小为 ( ) A．30 B． 45 C． 60 D．90 5．已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的两条渐近线互相垂直，焦距为 6 2 ，则该双曲线的 实轴长为 ( ) A．3 B．6 C．9 D．12 6．已知半径为 1 的圆经过点 (3,4) ，则其圆心到原点的距离的最小值为 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知 ( 2,1) 是直线 l 被椭圆 2 2 1 36 9 x y   所截得线段的中点，则直线 l 的方程是 ( ) A． 2 0x y  B． 2 4 0x y   C． 2 3 0x y   D． 2 3 1 0x y   8．已知 1F 、 2F 是双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点 P 与点 2F 关于直线 bx y a  对称，则该双曲线的离心率为( ) A． 5 2 B． 5 C． 2 D．2 二、选择题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9．下列说法正确的是( ) A．方程 1 2 y x   表示一条直线 B．到 x 轴的距离为 2 的点的轨迹方程为 2y  C．方程 2 2 2 2( 1) ( 4) 0x y    表示四个点 D．“ 75  m ”是“方程 1 57 22     m y m x 表示椭圆”的必要不充分条件 10．已知 l ， m 是两条不同的直线， ，  是两个不同的平面，且 l∥ ， m  ，则下列 命题中正确的是 ( ) A．若 / /  ，则 m B．若  ，则 l m C．若 l m ，则 l∥  D．若 m∥ ，则  11．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 F 为一个焦点的椭圆，如图所示，已知 它的近地点 A（离地面最近的点）距地面 m 千米，远地点 B（离地面最远的点）距地面 n 千 米，并且 F 、 A 、 B 三点在同一直线上，地球半径约为 R 千米，设该椭圆的长轴长、短轴 长、焦距分别为 2a 、 2b 、 2c ，则 ( ) A． a c m R   B． a c n R   C． 2a m n  D． ( )( )b m R n R   12．过抛物线 2 4y x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A  1x ， 1y ， B  2x ， 2y 两点， M 为线 段 AB 的中点，则 ( ) A．以线段 AB 为直径的圆与直线 1x 相切 B．以线段 BF 为直径的圆与 y 轴相切 C．当 3AF FB   时， 9 | | 2 AB  D． 3OA OB     （O 为坐标原点） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．曲线 1y lnx x   的一条切线的斜率为 2，则切点坐标为 ． 14．直三棱柱 111 CBAABC  中，若CA a   ，CB b   ， 1CC c   ，则 1BA   (用 , ,a b c    表示）． 15．如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个观测点C ，D ， 测得 15BCD   ， 30CBD   ， 10 2CD  （米 )，并在C 处测得塔顶 A 的仰角为 45， 则塔高 AB  米． 16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角