江苏省苏州市2020～2021学年度第一学期期中考试高三数学（word版含答案）

2020~2021学年度第一学期期中考试 高三数学 2020.11 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题給出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 1.已知集合 ，则= 2.角的终边经过点,则的值为 3.等差数列中，,则此数列的前项和等于 4.函数“的定义城为”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要的条件 5.函数的部分图象大致是 6.已知函数, 若直线过点, 且与曲线相切，则直线的斜率为. 7.衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为,经过天后体积与天数的关系式为: ".已知新丸经过天后,体积变为,若一个新丸体积变为，则需经过的天数为 8.设为等比数列的前项和，若,则等比数列的公比的取值范围是 二、 多项选题: 本题共4小题， 每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题.目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分,部分选对的得3分. 9.已知函数，则( ) A.的图象关于点对称 B.的图象的一条对称轴是 C.8(x)在上递减 D. 在值域为 10.等差数列的前项和为,若,公差,则( ) A.若,则                  B.若,则,是中最大的项. C.若, 则 D.若则。. 11.已知函数且，则( ) A.. B. C. 的最小值为 D. 12.函数在上有唯一零点，则( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数为偶函数，则不等式的解集为______. 14.对任意正数，满足, 则正实数的最大值为______. 15.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，根据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的20%,每月底需缴房租600元和水电费400元，余额作为资金全部用于再进货,如此继续,预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为_____元(取) 16.已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____ 四、解答题:本题共5小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分) 已知函数的最小正周期为. (1)求的值及的值域: (2)若. 求的值。 18. (本题满分12分) 已知函数。 (1)当时，求函数的单调递减区间: (2)若对于任意都有成立，求实数的取值范围: 19. (本题满分12分) 在①,②,③中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题. 在△中，已知内角所对的边分别为若，______. (1)求的值: (2)若△的面积为，求的值. 20. (本题满分12分) 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足. (1)求数列与的通项公式: (2)设数列，的前项相分别为，. ①是否存在正整数.使得成立?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由; ②解关于的不等式 21. (本题满分12分) 若函数在时,函数值的取值区间恰为，则称为的一个"倍倒城区间".定义在上的奇函数，当时. (1)求的解析式: (2)求在内的“倍倒城区间": (3)若在定义域内存在" 倍倒域区间*，求的取值范围. 22. (本题满分12分) 已知函数. (1)求曲线在处的切线方程: (2)当时, 设函数 ，若是在上的一个极值点，求证:。 是函数在上的唯一极大值点，且 $$1． 答案：C 提示： 2． 答案：C 提示： 3． 答案：B 提示： 4． 答案：B 提示：定义域为R故必要不充分. 5． 答案：A 提示：①为奇函数，②，③ 6． 答案：B 提示： 7． 答案：C 提示：两式相比得 8． 答案：A 提示：代入验证选A最合适. 9． 答案：BC 提示：,利用完美区间法代入验证. 10． 答案：BC 提示：A错：；B对：对称轴为7； C对：；D错：由C可知不一定. 11． 答案：ABD 提示：由题意知,故. 12． 答案：ABC 提示： 13． 答案： 提示： 14． 答案： 提示： 15． 答案：40000 提示： 利润为40000. 16． 答案：2 提示：根据题意构造，为奇函数且单调增，故 $$