专训十一、角平分线性质的应用（一）-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训十一、角平分线性质的应用（一） 牛刀小试 1．（2020·重庆市江津实验中学校月考）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（ ） A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 2．（2020·灌云高级中学城西分校月考）如图，在四边形ABCD中，，，BD平分，若点P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2019·台州市路桥区东方理想学校月考）如图，是的角平分线，是的垂直平分线若，，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D． 4．（2020·江阴市长泾第二中学月考）如用，AD是中的角平分线，于点E，，，，则AC的长是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2020·江苏南通·初三一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，且AD∥CF，若∠ACF＝25°，则∠B的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 熟能生巧 6．（2020·四川成都·正兴中学初二二模）已知，如图，中，，点为的三条角平分线的交点，垂直，，，点、、分别是垂足，且，，，则__________． 7．（2019·江苏东台市实验中学期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若CD＝2，则点D到AB的距离等于________． 8．（2020·安阳市第七中学月考）如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点．△ABP的面积是3，那么三角形PCD的面积是________ 9．（2020·重庆市江津实验中学校月考）如图，中，BP＝CP ，DP ⊥BC于P，AD 平分，若，则_________． 10．（2020·江阴市长寿中学月考）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，若△ABC的面积为36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的长． 庖丁解牛 11．（2020·淮阳第一高级中学初一期末）探究发现：如图①，在中，内角的平分线与外角的平分线相交于点． （1）若，则 ； 若，则 ； （2）由此猜想：与的关系为 (不必说明理由)． 拓展延伸：如图②，四边形的内角与外角的平分线相交于点，． （3）若，，求的度数，由此猜想与，之间的关系，并说明理由． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 计算力专训十一、角平分线性质的应用（一） 牛刀小试 1．（2020·重庆市江津实验中学校月考）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（ ） A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 【答案】C 【解析】 【分析】 由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为△ABC的内心，又知点O到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比． 【详解】 解：由题意知，点O为△ABC的内心，则点O到三边的距离相等， 设距离为r，则S△ABO=AB·r，S△BCO=BC·r，S△CAO=AC·r， ∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO =AB·r：BC·r：AC·r =AB：BC：AC =20：30：40 =2：3：4， 故选：C． 【点睛】 本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心． 2．（2020·灌云高级中学城西分校月考）如图，在四边形ABCD中，，，BD平分，若点P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据垂线段最短，当DP⊥BC时，DP的长度最小，如图，根据角平分线的性质可得AD＝DP，由AD的长可得DP的长． 【详解】 解：根据垂线段最短，当DP⊥BC时，DP的长度最小，如图， ∵BD平分， ∴∠ABD＝∠CBD， 又，DP⊥BC， ∴AD＝DP＝4， 即DP的最小值是4． 故选：B． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质以及垂线段最短，正确理解题意、熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 3．（2019·台州市路桥区东方理想学校月考）如图，是的角平分线，是的垂直平分线若，，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据垂直平分线、角平分线的性质和直角三角形的两锐角互余，得到∠B=∠BAD=∠DAC=