河南省郑州市第一中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（PDF）

$$ 高三 文科数学答案 第1页 (共 6 页) 2020－2021 学年上期中考 21 届 高三 文科数学参考答案 第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B B A C A A B D C 第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13． ( 2, 0) (0, 2)− 14． 4 3 − 15．①④ 16． 1, 1, 2 , 2. ( 1) n n a n n n =  =  −   + 三、解答题： 本大题共 6 小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 12 分) 解：（1）由正弦定理，得 3(sin cos sin ) sin sinB C A C B− = ．………………2 分 因为 sin sin( ) sin cos cos sinA B C B C B C= + = + ， 所以 3 cos sin sin sinB C C B− = ． 由 0 πC  ，知 sin 0C  ． 所以 3 cos sinB B− = ．所以 tan 3B = − ．……………………………4 分 又 0 πB  ，所以 2π 3 B = ．………………………………………………6 分 （2）由余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B= + − 及 2 3b = ，得 2 12 ( )a c ac= + − ，…………………………………………………………8 分 将 4a c+ = 代入，解得 4ac = ．…………………………………………………10 分 所以 1 sin 2 ABC S ac B=△ 1 3 4 2 2 =   3= ．…………………………………12 分 所以 ABC△ 的面积为 3 ． 高三 文科数学答案 第2页 (共 6 页) 18．(本小题满分 12 分) 解：（1）连接 BF ． 因为 E ， F 分别是 11CA ， AC 的中点，且 1AA ∥ 1CC ， 所以 EF ∥ 1CC ，又 1CC ∥ 1BB ，所以 EF ∥ 1BB ， 所以 E ， F ， B ， 1B 四点共面．………………1 分 因为 ⊥1CC 平面 ABC ， 所以 EF ⊥ 平面 ABC ， 所以 EF ⊥ AC ．……………………………3 分 因为 BCAB = ，F 是 AC 的中点， 所以 BFAC ⊥ ． 又 FBFEF = ，所以 ⊥AC 平面 EFBB1 ．………………………………………5 分 又因为 1BBG  ，所以 EG  面 1EFBB ，所以 AC EG⊥ ．………………………6 分 （2）因为 ⊥1CC 平面 ABC ，所以 ⊥1CC BF ． 又 BFAC ⊥ ， CACCC =1 ，所以 11 AACCBF 平面⊥ ，………………………8 分 在 BCF△Rt 中，由 5=BC ， 1=CF ，得 2=BF ． 因为 1AA ∥ 1CC ， 22 11 == CCAA ，E ，F 分别是 11CA ， AC 的中点，所以 2 3 =EF ． 又 1=AF ，所以 EFA1△ 的面积 4 3 1 2 3 2 1 2 1 1 === AFEFS EFA△ ，……10 分 因为 EFBB //1 ， EFAEFEFABB 111 , 面面  ，所以 EFABB 11 // 面 ． 所以点 G 到平面 AEF 的距离等于点 B 到平面 AEF 的距离． 三棱锥 GEAF 1− 的体积为 2 1 2 4 3 3 1 3 1 1111 ===== −−− BFSVVV EFAEFABEFAGGEAF △ ．………………12 分 19．(本小题满分 12 分) 解：（1）因为椭圆 1C 的右焦点为 ( ,0)F c ，其中 2 2 c a b= − ． 所以抛物线 2C 的方程为: 2 4y cx= ，………………………………………………1 分 EF A1 C1 B B1 A C G 高三 文科数学答案 第3页 (共 6 页) 由于椭圆 1C 的方程为 2 2 2 2 1 x y a b + = ， 将 x c= 代入椭圆 1C 的方程，得 4 2 2 b y a = ，所以 2 b y a =  ，因此 2 2 | | b AB a = ； 将当 x c= 代入 2C 的方程，得 2y