1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）

第一章 空间几何体 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为 A．π B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆锥的底面圆半径为r，高为h； 由圆锥的母线长为4， 所以圆锥的侧面积为πr•4＝4πr； 又圆锥的轴截面面积为•2r•h＝rh， 所以4πr＝4rh， 解得h＝π； 所以该圆锥的高为π． 故选A． 2．已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为2，则圆锥的表面积为 A．π B．π C．2π D．3π 【答案】D 【解析】设圆锥的母线长为l，半径为r， 根据题意，圆锥的轴截面为正三角形，且边长为2， 所以l＝2r＝2， 所以S表＝πr2+πrl＝π+2π＝3π． 故选D． 3．若某正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的表面积为 A．90+72 B．90+27 C．90+72 D．90+27 【答案】A 【解析】由题可得，正四棱台的上底面的面积为32＝9；下底面的面积为92＝81；侧面为等腰梯形，其高为， 所以该正四棱台的表面积为9+81+4（3+9）90+72． 故选A． 4．麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆．制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有．一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576cm2，则一个麻团的体积为 A．36πcm3 B．48πcm3 C．24πcm3 D．72πcm3 【答案】A 【解析】根据麻团与 长方体纸盒的上下底面及侧面都相切可知，长方体纸盒的长宽高相等设为a， 设麻团球形半径为r，则a＝4r，高h＝2r， 则长方体纸盒的侧面积576＝32r2＝32r2，可得r＝3， 故球的体积V36π． 故选A． 5．已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是 A．π B．2π C．π D．6π 【答案】D 【解析】根据题意，设圆锥的高为h，半径为r，母线长为l， 则l3， 所以S侧＝πrl＝π•2•3＝6π． 故选D． 6．已知正方形ABCD的边长是4，将△ABC沿对角线AC折到△AB'C的位置，连接B'D．在翻折过程中，下列结论错误的是 A．AB'⊥平面B'CD恒成立 B．三棱锥B'﹣ACD的外接球的表面积始终是32π C．当二面角B'﹣AC﹣D为时，B'D＝4 D．三棱锥B'﹣ACD体积的最大值是 【答案】A 【解析】若AB′⊥平面B′CD，则AB′⊥CD， ∵CD⊥AD，∴CD⊥平面AB′D， ∵CD⊂平面ACD，∴平面AB′D⊥平面ACD， ∵在翻折过程中，B′始终在BD正上方，不可能在AD正上方， ∴平面AB′D⊥平面ACD不成立，故A错误； 取AC中点O，∵ABCD是正方形， ∴OA＝OB＝OB′＝OC＝OD＝2， 则三棱锥B′﹣ACD的外接球半径R＝2， 其表面积S＝4πR2＝32π，故B正确； 当二面角B′﹣AC﹣D为时，OB′⊥OD，∴B′D，故C正确； 当平面B′AC⊥平面ACD时，三棱锥B′﹣ACD的体积取最大值， 最大值为：，故D正确． 故选A． 7．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，AA1＝2，P为该正方体侧面CC1D1D内（含边界）的动点，且满足tan∠PAD+tan∠PBC＝2．则四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示： ∵P为该正方体侧面CC1D1D内（含边界）的动点，∴AD⊥PD，BC⊥PC， 又∵tan∠PAD+tan∠PBC＝2．∴， ∴， ∴点P的轨迹为在侧面CC1D1D内（含边界），以D，C为焦点的椭圆，且2a＝2，c＝1， ∴， ∴椭圆方程为：， ∴当点P在椭圆上顶点时，点P到底面ABCD的距离h最大，∴hma＝1， 当点P在椭圆与棱DD1或棱CC1交点时，点P到底面ABCD的距离h最小，令＝1得，y， ∴， ∴四棱锥P﹣ABCD体积V，， ∴四棱锥P﹣ABCD体积的取值范围是：[，]， 故选B． 8．中国古代数学名著《九章算术》中，将顶部为一线段，下底为矩形的拟柱体称之为刍甍（méng），如图几何体为刍甍，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为 A．6 B． C．8 D．9 【答案】C 【解析】过F作FH∥ED，交CD于H，连结GH， EF与面ABCD的距离为h＝2， ∴该多面体的体积为： V＝VA