第一章 5 柱体、锥体、台体的表面积与体积练习-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

柱体、锥体、台体的表面积与体积 (建议用时：45分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　) A．4π B．3π　　　C．2π　　　D．π 2．已知高为3的直棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1­ABC的体积为(　　) A． B．　C． D． 3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　) A．π B．2π C．4π D．8π 4．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为(　　) A．5π B．6π C．20π D．10π 5．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是(　　) A．54 B．54π C．58 D．58π 二、填空题 6．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________． 7．已知一个圆台的正视图如图所示， 若其侧面积为3π， 则a的值为____． 8．已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是________． 三、解答题 9．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积． 10．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，截下一个棱锥C­A1DD1，求棱锥C­A1DD1的体积与剩余部分的体积之比． [能力提升练] 1．三棱锥P­ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D­ABE的体积为V1，P­ABC的体积为V2，则＝________． 2．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是________． $ 柱体、锥体、台体的表面积与体积 (建议用时：45分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　) A．4π B．3π　　　C．2π　　　D．π C　[底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.] 2．已知高为3的直棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1­ABC的体积为(　　) A． B．　C． D． D　[由题意，锥体的高为BB1，底面为S△ABC＝，所以V＝Sh＝××3＝.] 3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　) A．π B．2π C．4π D．8π B　[设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r， 由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π， 所以r＝1, 所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.] 4．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为(　　) A．5π B．6π C．20π D．10π D　[用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.] 5．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是(　　) A．54 B．54π C．58 D．58π A　[设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52＝πh1(r2＋9r2＋3r·r)， ∴πr2h1＝12.令原圆锥的高为h， 由相似得＝， ∴h＝h1， ∴V原圆锥＝π(3r)2×h＝3πr2×h1＝×12＝54.] 二、填空题 6．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________． 　[设底面半径为r，则πr2×4＝4π，解得r＝，即底面半径为.] 7．已知一个圆台的正视图如图所示， 若其侧面积为3π， 则a的值为____． 2　[圆台的两底面半径分别为1，2，高为a, 则母线长为， 则其侧面积等于π(1＋2)·＝3π，解得a2＝4，所以a＝2(舍去负值)．] 8．已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是________． 　[如图所示， 设圆锥的底面半径为r, 母线长为l. 由题意，得解得r＝. 所以圆锥的底面面积为πr2＝π×＝.] 三、解答题 9．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积． [解]　设圆锥的底面半径为r，母线为l， 则2πr＝πl，得l＝6r. 又S锥＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝， 圆锥的高h＝·， V＝πr2h＝π×××＝π. 10．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，截下一个棱锥C­A1DD1，求棱锥C­A1DD1的体积与剩余部分的体积之比． [解]　已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面