1.2.1 中心投影与平行投影-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）

第一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．两条不平行的直线，其平行投影不可能是　　 A．两条平行直线 B．一点和一条直线 C．两条相交直线 D．两个点 【答案】D 【解析】有两条不平行的直线， 这两条直线是异面或相交， 其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点， 这两条直线需要同时与投影面垂直， 这样两条线就是平行关系． 与已知矛盾． 故选D． 2．设平面过正方体的顶点，且正方体的棱AB，，，在平面上的射影相等，那么满足条件的平面的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】棱，，，在平面上的射影相等，即棱，，在平面上的射影相等，即棱，，与平面所成的角相等， ①若三条棱在平面的同侧，这样的平面有一个， ②若其中一条和另外两条分别在平面的异侧，这样的平面有三个，故满足条件的平面的个数为4个． 故选B． 3．如图所示，在正方体中，四面体在面上的正投影图形为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】正方体中， 在平面中的正投影是， 在面上的正投影是， 在面上的正投影是， 在面上的正投影是， 四面体在面上的正投影图形是． 故选A． 4．用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论： ①正方体的截面不可能是直角三角形； ②正四面体的截面不可能是直角三角形； ③正方体的截面可能是直角梯形； ④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形． 其中，所有正确结论的序号是　　 A．②③ B．①②④ C．①③ D．①④ 【答案】D 【解析】①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确； ②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确； ③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确； ④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确． 故选D． 5．两条不平行的直线，它们的平行投影不可能是　　 A．一点和一条直线 B．两条平行直线 C．两个点 D．两条相交直线 【答案】C 【解析】有两条不平行的直线， 这两条直线是异面或相交， 其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点， 这两条直线需要同时与投影面垂直， 这样两条线就是平行关系． 与已知矛盾． 故选C． 6．如图，在三棱锥中，其所有棱长都相等，、分别为侧棱PB、PC的中点，则在侧面PBC上的投影为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】三棱锥中，所有棱长都相等，、分别为侧棱、的中点， ，， 点在侧面上的射影是正的中心， 在侧面上的投影如图所示． 故选C． 7．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH的面积不改变； ③棱始终与水面EFGH平行； ④当时，是定值．其中正确说法的是　　 A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 【答案】C 【解析】①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面平行平面即可判断①正确； ②水面四边形的面积不改变；是可以变化的不变的，所以面积是改变的，②是不正确的； ③棱始终与水面平行；由直线与平面平行的判断定理，可知，所以结论正确； ④当时，是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确． 故选C． 8．如图，在斜三棱柱中中，，，点为上的一个动点，则点在底面ABC上的射影必在　　 A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．内部 【答案】A 【解析】，； 又，且， 平面； 又平面， 平面平面， 在平面上的射影必在两平面的交线上． 故选A． 9．如图所示的正方体中，、分别是、的中点，作四边形，则四边形在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】四边形的俯视图为， 侧视图为，正视图为， 故不可能是投影是， 故选D． 10．已知二面角，，的平面角都相等，则点在平面BCD上的射影是的　　 A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 【答案】A 【解析】二面角，，的平面角都相等， 点在平面上的射影到的三边的距离都相等， 点在平面上的射影是的内心， 故选A． 11．两条异面直线在一个平面上的射影一定是　　 A．两条相交直线 B．两条平行直线 C．一条直线和直线外一点 D．以上都有可能 【答案】D 【解析】如果所给的平面与两条异面直线中的一条垂直，则两条异面直线在一个平面上的射影为一条直线和直线外一点； 若所给的平面与两条件异面直线均不垂直，但与异面直线的公垂线平行，则两条异面直线在一个平面上的射影为两条平行直线； 若所给的平面与两条件异面直线均不垂直，且与异面直线的公垂线不平行，则两条异面