专题16 三角形中位线定理-2021年中考数学分类专题突破

专题16 三角形中位线定理 一．选择题 1．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则下列说法正确的是（　　） A．CE＝BC B．DE＝AB C．∠AED＝∠C D．∠A＝∠C 解：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC，故B选项说法错误； CE与BC不一定相等，故A选项说法错误； BD与DE不一定相等，B选项说法错误； 由平行线的性质知∠AED＝∠C，故选项C说法正确； ∠A与∠C不一定相等，故选项D说法错误； 故选：C． 2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC＝3， 故选：B． 3．A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 解：∵点D，E是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB＝2DE＝40m， 故选：D． 4．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 解：∵P是BD的中点，E是AB的中点， ∴PE是△ABD的中位线， ∴PE＝AD， 同理，PF＝BC， ∵AD＝BC， ∴PE＝PF， ∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°， 故选：D． 5．如图，在△ABF中，点C在中位线DE上，且CE＝CD，连接AC，BC，∠ACB＝90°，若BF＝20，则AB的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 解：∵DE是△ABC的中位线，BF＝20， ∴DE＝BF＝10， ∵CE＝CD， ∴CD＝DE＝8， ∵∠ACB＝90°， ∴AB＝2CD＝16， 故选：D． 6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若BC＝10，AB＝7，则EG的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3.5 解：∵BD平分∠ABC，AF⊥BD， ∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°， ∵BE＝BE， ∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴BF＝AB＝7，AE＝EF， ∵BC＝10， ∴CF＝3， ∵点G是AC的中点， ∴AG＝CG， ∴EG＝CF＝， 故选：A． 7．如图，在△ABC中，BC＝20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF＝4，连接AF，CF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（　　） A．10 B．12 C．13 D．20 解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC＝10， ∴EF＝DE﹣DF＝10﹣4＝6， 在Rt△AFC中，AE＝EC， ∴AC＝2EF＝12， 故选：B． 8．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，D、E、F分别为AC、BC和AB边上的中点，则四边形BEDF的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 解：∵D、E分别为AC、BC边上的中点， ∴BE＝BC＝4，DE是△ACB的中位线， ∴DE＝AB＝3， ∵D、F分别为AC、AB边上的中点， ∴BF＝AB＝3，DF是△ABC的中位线， ∴DF＝BC＝4， ∴四边形BEDF的周长＝BE+DE+DF+BF＝4+3+4+3＝14， 故选：C． 9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC＝14， ∴DE＝BC＝7， ∵∠AFB＝90°，AB＝8， ∴DF＝AB＝4， ∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3， 故选：B． 10．如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，若四边形DEFG的周长为28，则AP长为（　　） A．13 B．9 C．5 D．4 解：∵点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点， ∴DG＝EF＝PC＝15＝，DE＝FG＝AB， ∵四边形DEFG的周长为28， ∴DE＝FG＝×（28﹣﹣）＝， ∴AB＝13， ∵AP⊥BP，BP＝12， ∴AP＝＝＝5， 故选：C． 11．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF