专题15 锐角三角函数-2021年中考数学分类专题突破

专题15 锐角三角函数 一、选择题 1. 下列式子错误的是(　　) A. cos40°＝sin50° B. tan15°·tan75°＝1 C. sin225°＋cos225°＝1 D. sin60°＝2sin30° 【答案】D　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A cos40°＝sin(90°－40°)＝sin50° √ B tan15°·tan75°＝×tan75°＝1 √ C sin2A＋cos2A＝1 √ D ∵sin60°＝，2sin30°＝2×＝1，∴sin60°≠2sin30° × 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6 cm.则BC的长度为(　　) A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 【答案】C　【解析】∵sinA＝＝，∴设BC＝4a，则AB＝5a，AC＝＝3a，∴3a＝6，即a＝2，故BC＝4a＝8 cm. 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】D　【解析】如解图，过点A作AB⊥x轴于点B，∵A(4，3)，∴OB＝4，AB＝3，∴OA＝＝5，∴cosα＝＝. 4. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为 (　　) A.米 B.米 C.米 D.米 【答案】B　[解析]如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，则BD=1.5+0.3=1.8(米).在Rt△ABD中，∠ADB=90°，cosB=，所以AB===.故选B. 5. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(　　) A. 斜坡AB的坡度是10° 　　　　　B. 斜坡AB的坡度是tan10° C. AC＝1.2tan10° 米 D. AB＝ 米 【答案】 B　【解析】∵斜坡AB的坡角是10°，∴选项A是错误的；∵坡度＝坡比＝坡角的正切，∴选项B是正确的；∵AC＝ 米，∴选项C是错误的；∵AB＝ 米，∴选项D是错误的． 6. 一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要(　　) A. 米2 B. 米2 C. (4＋) 米2 D. (4＋4tanθ) 米2 　　 【答案】D　【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝θ，CA＝4米，∴BC＝CA·tanθ＝4tanθ.地毯长为(4＋4tanθ)米，宽为1米，其面积为(4＋4tanθ)×1＝(4＋4tanθ)米2. 7. 如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 m，则鱼竿转过的角度是(　　) A. 60° B. 45° C. 15° D. 90° 　　　　 【答案】C　【解析】∵sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB′＝45°，∵sin∠C′AB′＝＝＝，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°. 8. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为(　　) A. B. C. D. 【答案】A　【解析】在Rt△PCB′中，sinα＝，∴PC＝PB′·sinα，又∵B′D＝AC＝1，则PB′·sinα＋1＝PA，而PB′＝PA，∴PA＝. 9. 如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(　　) A. (sinα，sinα) B. (cosα，cosα) C. (cosα，sinα) D. (sinα，cosα) 　　 【答案】C　【解析】如解图，过点P作PC⊥OB于点C，则在Rt△OPC中，OC＝OP·cos∠POB＝1×cosα＝cosα，PC＝OP·sin∠POB＝1×sinα＝sinα，即点P的坐标为(cosα，sinα)． 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则(　　) A. x－y2＝3 B. 2x－y2＝9 C. 3x－y2＝15 D. 4x－y2＝21 【答案】B　【解析】连接DE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，过E作EG⊥BC，垂足为G.