专题14 全等三角形-2021年中考数学分类专题突破

专题14 全等三角形 一、选择题 1. 等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为 (　　) A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm或20 cm 【答案】C 2. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是(　　) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】D 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得其中两个角的度数分别为28°，62°，于是他很快判断出这个三角形是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 4. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条(　　) A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 【答案】C　[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性． 5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC 【答案】C　[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意； 选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意； 选项C中添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意； 选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意． 故选C. 6. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　　) A．24 B．30 C．36 D．42 【答案】B　[解析] 过点D作DH⊥AB交BA的延长线于点H. ∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°， ∴DH＝CD＝4. ∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝AB·DH＋BC·CD＝×6×4＋×9×4＝30. 7. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是(　　) A．75° B．90° C．105° D．120° 【答案】C　[解析] ∵一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，∴可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x. 由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°. ∴7x＝105°. 8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是(　　) A.∠1=∠EFD 　 B.BE=EC C.BF=CD D.FD∥BC 【答案】D　[解析] 在△AFD和△AFB中， ∴△AFD≌△AFB. ∴∠ADF=∠ABF. ∵AB⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BEC=∠ABC=90°. ∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°. ∴∠ADF=∠ABF=∠C. ∴FD∥BC. 9. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 (　　) A.360° B.540° C.720° D.630° 【答案】D　[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种: (1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形， ∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°; (2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形， ∴M+N=360°+180°=540°; (3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形， ∴M+N=180°+180°=360°. 10. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A　[解析] 如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个． 二、填空题 11. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________°. 【答案】150　[解析] ∵DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC， ∴AD是∠BAC的平分线． ∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAC＝20°. ∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°. 12. 已知:∠AOB，求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N;②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两