专题13 直角三角形的性质-2021年中考数学分类专题突破

专题13 直角三角形的性质 一．选择题 1．下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（　　） A．已知两条直角边 B．已知两个锐角 C．已知一边和一个锐角 D．已知一条直角边和斜边 2．在直角三角形ABC中，∠C是直角，那么∠A+∠B的度数（　　） A．等于90° B．大于90° C．小于90° D．与90°的关系无法确定 3．一位园艺设计师，计划在一块有一个内角为60°的直角三角形绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的四种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．7个 5．一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（　　） A．10m B．15m C．5m D．20m 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，已知直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝56°，AD⊥BC，DE∥CA．∠ADE的度数为（　　） A．56° B．34° C．44° D．46° 10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二．填空题 11．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，若沿虚线剪去∠A后，则∠1+∠2＝　 　． 12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，则∠A＝　 　度，∠B＝　 　度． 13．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝48°．则∠B＝　 　度． 14．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝　 　． 15．在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是　 　度． 16．如图，是由两个相同的直角三角形ABC和FDE拼成的，则图中与∠A相等的角有　 　个，分别是　 　；∠1与∠A关系是　 　；∠2与∠1的关系是　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上且2∠CBE＝∠ABE，过点A作AD∥BC，AD与BE的延长线交于点D，DE＝，则AB＝　 　． 三．解答题 18．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CE⊥AB于点E，过E作ED∥AC交BC于点D，过D作DF⊥AB于点F． （1）若∠ACE＝40°，求∠EDC的度数． （2）判断∠EDF与∠BDF是否相等，并说明理由． 19．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α． （1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α＝60°，∠FAC＝30°．试说明：EF∥GH； （2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH．求∠ECA的度数；（用α的代数式表示） （3）在（2）的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围． 20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE＝DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 21．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣