专题11 等腰三角形的判定与性质-2021年中考数学分类专题突破

专题11 等腰三角形的判定与性质 一．选择题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°， ∴∠B＝∠C＝36°，△ABC是等腰三角形， ∵∠BAC＝108°，AD、AE三等分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝36°， ∴∠DAC＝∠BAE＝72°， ∴∠AEB＝∠ADC＝72°， ∴BD＝AD＝AE＝CE，AB＝BE＝AC＝CD， ∴△ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形， ∴一共有6个等腰三角形． 故选：D． 2．在△ABC中，∠BAC，∠ACB的平分线相交于I，DE过点I且DE∥AC，若AD＝3cm，CE＝5cm，则DE＝（　　） A．8 B．6 C．7 D．5 解：∵DE∥AC， ∴∠ACI＝∠CIE， ∵CI平分∠ACB， ∴∠ACI＝∠ECI， ∴∠ECI＝∠CIE， ∴EI＝CE＝5， 同理可得：DI＝AD＝3， ∴DE＝DI+EI＝5+3＝8； 故选：A． 3．如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 解：延长BD交AC于E，如图， ∵CD平分∠ACB，BD⊥CD， ∴△BCE为等腰三角形， ∴DE＝BD＝1，CE＝CB＝3， ∵∠A＝∠ABD， ∴EA＝EB＝2， ∴AC＝AE+CE＝2+3＝5． 故选：A． 4．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 解：∵OB平分∠ABC， ∴∠DBO＝∠OBC， ∵DE∥BC， ∴∠DOB＝∠OBC， ∴∠DOB＝∠DBO， ∴BD＝OD， 同理可得：CE＝OE， ∴DE＝DO+OE＝BD+CE＝5， 故选：A． 5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，CF＝2，则线段EF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠OBE＝∠OBC，∠OCF＝∠BCO， 又∵EF∥BC， ∴∠OBC＝∠BOE，∠BCO＝∠COF， ∴∠OBE＝∠BOE，∠COF＝∠OCF， ∴BE＝OE，CF＝OF， ∴EF＝OE+OF＝BE+CF＝3+2＝5， 故选：A． 6．如图，∠ABC＝50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（　　） A．25° B．130° C．50°或130° D．25°或130° 解：如图，DF＝DF′＝DE； ∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知： △BDE≌△BDF， ∴∠DFB＝∠DEB； ∵DE∥AB，∠ABC＝50°， ∴∠DEB＝180°﹣50°＝130°； ∴∠DFB＝130°； 当点F位于点F′处时， ∵DF＝DF′， ∴∠DF′B＝∠DFF′＝50°， 故选：C． 7．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（　　） A．6 B．8 C．5 D．13 解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°， ∴∠C＝∠B， ∴AC＝AB＝6， 故选：A． 8．在△ABC中，已知∠A＝∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝BC；④AB＝BC．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解： ∠A＝∠B＝100°时，∠A+∠B+∠C＞180°，不符合三角形的内角和定理，∴①错误； ∠C＝100°时，∠A＝∠B＝（180°﹣∠C）＝40°，∴②正确； ∵∠A＝∠B， ∴AC＝BC，③正确；④错误； 正确的有②③，2个， 故选：B． 9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A．AD⊥BC B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C 解：∵AB＝AC，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C， 故选：C． 10．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB＝5，△AMN的周长等于12，则AC的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB， ∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB， ∵MN∥BC， ∴∠MOB＝∠OB