沪教版（上海）数学高一上册-2.4 基本不等式的应用 课件

基本不等式的应用 基本不等式 1 对于任意实数 ，有 当且仅当 时，等号成立. 基本不等式 基本不等式 2 对于任意正数 ，有 当且仅当 时，等号成立. 1.基本不等式可证明简单的不等式 2.应用基本不等式求最值的问题 注意：①各项皆为正数； ②和为定值或积为定值； ③注意等号成立的条件. 一“正” 二“定” 三“相等” 基本不等式的应用 “积定和最小” “和定积最大” 解:因为x>0, 即当x=2时函数的最小值为12. 12 2 一正 二定 三相等 例1（1）若x>0,f(x)= 的最小值为_______;此时x=_______. 当且仅当 时等号成立, -12 -2 负化正 二定 三相等 解： 例1（2）若x<0,f(x)= 的最大值为_______;此时x=_______. 解: 0 1 构造积为定值 例2. 函数y= (x ≥ 0)的最小值为______,此时x=______. 解: 构造和为定值 例3.求函数 的最大值. 当且仅当 ，即 时等号成立. 即当 时函数的最大值为 . 错解: 例4.求函数 的最小值. 正解: 利用函数 (t>0)的单调性. 时单调递减， 时单调递增. 例4.求函数 的最小值. 巩固练习： 3、已知x> ,则函数y= 的最小值是_____. 4、已知x< ,则函数y= 的最大值是_____. 5、已知 ，求 的最大值. 基本不等式的应用 1.基本不等式可证明简单的不等式 2.应用基本不等式求最值的问题 利用基本不等式求函数最值的步骤: 一正,二定,三相等 练习册2.4 $$