湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

长郡中学2020—2021学年度高二第一学期期中考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分100分。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若，，则 A.， B.， C.， D.， ★2.椭圆的焦点坐标是 A. B. C. D. 3.已知，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若函数，满足，且，则 A.1 B.2 C.3 D.4 5.双曲线的渐近线方程是，则双曲线的焦距为 A.3 B.6 C. D. 6.已知函数，其导函数的图象如图所示，则 A.在上为减函数 B.在处取极小值 C.在上为减函数 D.在处取极大值 7.在平面内，A，B是两个定点，C是动点.若，则点C的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 8.若函数在是增函数，则b的最大值是 A.3 B. C.2 D. 9.苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥的距离为 A.180m B.200m C.220m D.240m 10.已知函数若存在实数，满足，且，则的最大值为 A. B. C. D. 11.若椭圆和双曲线的共同焦点为，，P是两曲线的一个交点，则的值为 A. B. C. D. 12.已知函数，同时满足： ①，都有或， ②，， 则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对得2分） 13.已知曲线，则下列论断正确的是 A.若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若，则C是圆，其半径为 C.若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D.若，，则C是两条直线 14.如图，正方体中，E、F、G、H分别为、、、的中点，则下列结论正确的是 A. B.平面平面 C.平面 D.二面角的大小为 15.若函数在定义域D内的某个区间I上是单调增函数，且在区间I上也是单调增函数，则称是I