华东师大版初中数学八年级上册图形原理综合练习

华师版初中数学八年级上册图形原理综合 1、全等三角形：通过平移、旋转、翻折等位移变换 能够互相重合的两个三角形叫全等三角形。 (1)性质：①全等三角形的对应边、对应角相等。 符号表述：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. ②全等三角形的周长相等、面积相等。 符号表述：∵△ABC≌△DEF， ∴l△ABC=l△DEF，S△ABC=S△DEF. (2)判定：①有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(S.A.S.)。 符号表述：在△ABC和△DEF中 ∵AB=DE，∠A =∠D，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF. ②有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等( A.S.A.) 。 符号表述：在△ABC和△DEF中 ∵∠A =∠D，AB=DE，∠B =∠E， ∴△ABC≌△DEF. ③有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(A.A.S)。 符号表述：在△ABC和△DEF中 ∵∠A =∠D，∠B =∠E，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF. ④三条边对应相等的两个三角形全等(S.S.S.)。 符号表述：在△ABC和△DEF中 ∵AB =DE，BC =EF，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF. ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(H.L.)。 符号表述：在Rt△ABC和Rt△DEF中 ∵AB =DE，AC=DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF. 2、角平分线和线段垂直平分线 (1)角平分线①性质：在一个角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。 符号表述：∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC， ∴PE = PF. 推导：∵AP平分∠BAC, ∴∠BAP=∠CAP. ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴∠AEP=∠AFP. ∵AP=AP， ∴△AEP≌△AFP. (AAS) ∴PE = PF.【同时也证得∠APE=∠APF，AE = AF】 ②判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 符号表述：∵PE⊥AB，PF⊥AC且PE =PF， ∴AP平分∠BAC. 推导思路：根据条件，用“HL”定理证明Rt△AEP≌Rt△AFP，从而得∠EAP=∠FA