江西省赣州市十五县（市）十六校2021届高三上学期期中联考数学（文）试题

2020-2021学年第一学期赣州市十五县（市）十六校期中联考高三数学（文科）试卷 命题人、审题人：大余中学 赣州一中 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． ( ) A． B． C． D． 2．已知集合 ，集合 ，则 ( ) A． B． C． D． 3．设 ，则“ ”是“ ”的( ) A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．要得到 的图像，只需将函数 的图像( ) A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 5．已知向量 ，则 与 的夹角为( ) A． B． C． D． 6．设 ，则 ( ) A． 144 B． C． D． 7．已知函数 的定义域为R，其导函数为 ， 的部分图象如图所示，则( ) A． 在区间 上单调递减 B． 的一个增区间为 C． 的一个极大值为 D． 的最大值为 8．在区间 上,不等式 有解，则m的取值范围为( ) A． B． C． D． 9． 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？( ) A． B． C． D． 10．已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围为( ) A． B． C． D． 11．如图，已知菱形ABCD的边长为2， ,点E,F分别在边BC,DC上， ( ) A． B．2 C． D． 12．已知函数 则 的大小关系为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．用反证法证明：存在 ，应先假设： . 14．已知向量 且 则 . 15．已知数列 的前n项和 ，则数列 通项公式为 . 16．下列命题正确的是_____________.（填写正确的序号） ①在等差数列 中，有 ，则 ②已知数列 是正项等比数列，且 ，则 的值可能是 ； ③已知函数 是定义在R上的奇函数，且对任意 ，都有 成立，则 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知等差数列 的前n项和为 ， ， ． （1）求 的表达式； （2）设 ，求数列 的前n项和 . 18．（本小题满分12分）已知 ，函数 . （1）当 时，求函数 在点 处的切线方程； （2）若函数 在区间 上是减函数，求 的取值范围. （本小题满分12分）在 中,角 的对边分别是 ，且 . (1)求角 的大小； (2)若 的面积为 ， ，求 的值. 20．（本小题满分12分）已知 ，函数 （1）若函数 为偶函数，求 的解析式； （2）若函数 的一个对称中心为 ，现将 图象横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，当 时，求函数 的值域. 21．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中有边长为2的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列.设这一系列正方形中心的纵坐标为 ，其中 为最大正方形中心的纵坐标. 求数列 的通项公式； 若数列 的奇数项构成新数列 ，求 的前 项和 . 22．（本小题满分12分）已知函数 ，其中 . （1）求函数 的极值； （2）若 的图像在 处的切线互相垂直，求 的最小值. 第7题图 第11题图 试卷第3页（共4页）