江西省赣州市十五县（市）十六校2021届高三上学期期中联考数学（理）试题

2020~2021学年度第一学期赣州市十五县(市) 十六校期中联考高三数学(理科)试卷 命题人：大余中学 审题人：赣州一中 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，集合 ，则集合 的元素个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．设 是非零向量，则“存在实数 ，使得 ”是“ ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知 ， ， ，则( ) A． B． C． D． 4．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过( )次检测． A．3 B．4 C．5 D．6 5．函数 的图象大致为( ) A． B． C． D． 6．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点的( ) A．横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度 B．横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度 7．在 中， ， ， ，点 满足 ，则 ( ) A．0 B．2 C． D．4 8．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为 的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形 中， ，根据这些信息，可得 =( ) A． B． C． D． 9．已知 ( )在区间 上单调递增，则 的取值范围是( ) A． B． C． D． 10．函数 的导函数 ，对任意 ，都有 成立，若 ，则满足不等式 的 的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．已知函数 ，对任意 ，不等式 恒成立，则实数a的最小值是( ) A．e2 B．e C．3 D．2 12．已知函数 ，关于x的方程 有以下结论：①存在实数m，使方程有2个解；②当方程有3个解时，这3个解的和为0；③不存在实数m，使方程有4个解；④当方程有5个解时，实数m的取值范围是 ．其中正确结论的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D． 4 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．设函数 ( )，若 ， ，则 __________． 14．已知向量 ， ， ．若向量 与向量 共线，则实数 _________． 15．已知命题 ： ，命题 ：幂函数 在 是减函数，若“ ”为真命题，“ ”为假命题，则实数 的取值范围是_________． 16．已知函数 ， ，设两曲线 ， 有公共点P，且在P点处的切线相同，当 时，实数b的最大值是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．(满分12分)已知函数 在 时有极值0． (1)求常数 ， 的值； (2)求 在区间 上的最值． 18．(满分12分)在锐角 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ． (1)求角B的大小； (2)求 的取值范围． 19．(满分12分)已知函数 ， ． (1)求函数 的最大值，并写出相应的 的取值集合； (2)若 ， ，求 的值． 20．(满分12分)