山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测文科数学试题

2020-2021学年度大同一中高三年级第六次质量监测文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数满足 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 3. 已知 ，则下列不等式成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高.乙：我的成绩比丙高. 丙：甲成绩比我和乙的都高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A. 甲､乙､丙 B. 乙､丙､甲 C. 丙､乙､甲 D. 甲､丙､乙 【答案】B 5. 在直四棱柱 中，底面 是边长为2的正方形， ， 分别是 中点，则 与 所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 公比为 的等比数列 中， ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 7. 函数 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件是（ ） A. ？ B. ？ C. ？ D. ？ 【答案】C 9. 某几何体的三视图如图所示，则其各个面的面积中最大的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 已知 是双曲线 右焦点，点 在 的右支上，坐标原点为 ，若 ，且 ，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 设函数 是定义在 上偶函数，对任意 ，都有 ，且当 时， ，若在区间 内关于 的方程 至少有 个不同的实数根，至多有 个不同的实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 设函数 在 上存在导数 ，对于任意的实数 ，有 ，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合 ，则 __________. 【答案】 14. 已知 与 之间的一组数据： 1 3 5 7 7 9 已求得关于 与 的线性回归方程 ，则 的值为__________. 【答案】 15. 已知 是抛物线 上一点， 为其焦点，点 在圆 上，则 的最小值是__________. 【答案】 16. 已知数列 的前 项和为 ，其中 为常数，若 ，则数列 中的项的最小值为__________. 【答案】 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. 已知函数 （1）求 的最小正周期； （2）记 的内角A､B､C的对边长分别为a，b，c，若 ，求c 【答案】（1） ；（2） 或 . 18. 新高考取消文理科，实行“ ”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查 人（把年龄在 称为中青年，年龄在 称为中老年），并把调查结果制成下表： 年龄(岁) 频数 了解 （1）请根据上表完成下面 列联表，并判断是否有 的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？ 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 中老年 总计 附： （2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行深入调查，求事件 “恰有一人年龄在 ”发生的概率. 【答案】（1）表格见解析，有 的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关；（2） . 19. 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 为等边三角形，平面 平面 ， . （1）设 ， 分别为 ， 的中点，求证： 平面 ； （2）求证：