山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测理科数学试题

2020-2021学年度大同一中高三年级第六次质量监测理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 3. 若双曲线 的焦距为8，则实数 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知 ，且 满足 ，若 最大值为 ，最小值为 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 在 的展开式中， 的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 函数 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 在棱长为2的正方体 中，点 分别是棱 的中点， 是侧面 内一点，若 平行于平面 ，则线段 长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 函数 最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 9. 某几何体的三视图如图所示，则其各个面的面积中最大的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为l，过点F且斜率为 的直线交抛物线于点 ( 在第一象限)， ，垂足为 ，直线 交 轴于点 ，若 ，则抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 设函数 在 上存在导数 ，对于任意的实数 ，有 ，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 若 的三个内角A，B，C满足 依次成等比数列，则 值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设复数满足 ，则 __________. 【答案】 14. 已知 与 之间的一组数据： 1 3 5 7 7 9 已求得关于 与 的线性回归方程 ，则 的值为__________. 【答案】 15. 已知函数 的图象过定点 ，且角 的终边过点 ，始边与 轴的正半轴重合，则 的值为__________. 【答案】 16. 定义在 上的函数 满足 ，且 时， ， 时， ，则函数 的零点个数为__________. 【答案】 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知等差数列 中， ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若 是等比数列 的前3项，求 的值及数列 的前 项和 【答案】（1） ；（2） ， . 18. 如图，在四棱锥 中，四边形 是直角梯形， ， 底面 ， ， 是 的中点. （1）求证： ； （2）若三棱锥 的体积为 ，求二面角 的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 某烘焙店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为60元，售价为100元.如果卖不完，则剩余的蛋糕在当日晚间集中销毁，现收集并整理了该店100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)如下表： 需求量 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 30 20 12 8 将100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率. （1）若该烘焙店某一天制作生日蛋糕17个，设当天生日蛋糕的需求量为 (单位：个)，当天出售生日蛋糕获得的利润为 (单位：元). ①试写出 关于 的表达式； ②求 的概率分布列，并计算 . （2）以烘焙店一天出售生日蛋糕获得利润的平均值作为决策依据，你认为烘焙店每天应该制作17个生日蛋糕还是18个？ 【答案】（1）① ；②分布列答案见解析， ；（2）每天应该制作 个生日蛋糕. 20. 已知椭圆 的离心率为 ，点 分别是 的左､右､上､下顶点，且四边形 的面积为 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）已知 是 的右焦点，过 的直线交椭圆 于 两点，记直线 的交点为 ，求证：点 在定直线 上，并求出直线 的方程. 【答案】（1） ；（2）证明见解析， . 21. 已知函数 （1）当 时，求函数 在区间 上的最值； （2）若对 ，总有 ，求正实数 的取值范围 【答案】（1） ， ；（2） 22. 在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ，( 为参数).将曲线 上的点按坐标变换 得到曲线 ，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系设 点的极坐标为 . （1）求曲 极坐