11.2020年福建省初中学业水平考试数学试题-2020中考数学真题汇编（2021全国通用）

于是" ! +())80"1 ! /)80"1 ! )0/)80"1 ! (0* ) ! +(*" 故 (+平分 ! *()! %(0 分& "!!解#"%(&/0"(07 %* 分& %%&估计全体 8/0 名职工中最喜欢 .套餐的人数为 8/0 > 7* %*0 )''/! %7 分& %'&由题意"从甲$乙$丙$丁* 人中任选 % 人"总共有 / 种不 同的结果"且每种结果发生的可能性相同"列举如下# %甲"乙&$%甲"丙&$%甲"丁&$%乙"丙&$%乙"丁&$%丙"丁&! 其中甲被选到的结果有%甲"乙&$ %甲"丙&$ %甲"丁&"共 ' 种! 故所求概率 -) ' / ) ( % ! %(% 分& ""!解#"%(&点 )在直线 ')%+2上! %( 分& 理由如下# 因为直线 ')%+2过点 (%("%&"所以% )( +2"解得 2)(" 故直线对应的表达式为 ')%+(" 又点 )的坐标%%"'&满足该表达式" 所以点 )在这条直线上! %* 分& %%&因为抛物线 ')#%% +$%+( 与直线 ()都经过点%0"(&" 且 )"+两点横坐标相同" 所以此抛物线经过 ("+两点! 将 ("+两点的坐标分别代入 ')#%% +$%+(" 得 # +$+( )%" *# +%$+( )( { " 解得 # )1(" $)% { ! %7 分& %'&方法一#设平移后所得抛物线对应的表达式为 ')1%% +K%+L"其顶点坐标为% K % " K % * +L&! 因为平移后所得抛物线的顶点在直线 ')%+( 上"所以 K % +( ) K % * +L! 于是"平移后所得抛物线与 '轴交点的纵坐标 L)1 K % * + K % +( )1 ( * %K1(& % + , * " 所以"平移后所得抛物线与 '轴交点的纵坐标的最大值为 , * ! %(% 分& 方法二#设平移后所得抛物线对应的表达式为 ')1% %1 C& % +&" 因为该抛物线的顶点在直线 ')%+( 上"所以 &)C +(! 易得平移后的抛物线与 '轴交点的纵坐标为 1C% +C +(! 因为 1C% +C +( )1%C 1 ( % & % + , * " 所以"平移后所得抛物线与 '轴交点的纵坐标的最大值为 , * ! %(% 分& "#!解#"%(&证明#因为四边形 ()+*是矩形"点 /在 )(的延 长线上"所以 ! /(0) ! *())80"! 又 (/)(*" (0)()" 所以 # (/0 $ # (*)" 所以 ! (/0 ) ! (*)! 所以 ! 1/)+ ! 1)/) ! (*)+ ! ()* )80"" 即 ! /1) )80"" 故 )* & /+! %, 分& %%&由矩形性质知 +*)())("() % +*" 所以 # (/0 )# *+0"所以 (/ *+ ) (0 *0 "即 (/**0)(0**+! 设 (/)(*)#%# &0&"则有 #% # 1(& )("化简得 #% 1# 1( )0" 解得 # ) 槡 ( + , % 或 # ) 槡 ( 1 , % %舍去&"所以 (/的长为 槡 ( + , % ! %(0 分& %'&证明#方法一#如图%(&"在线段 /1上取点 -"使得 /- )*1! 在 # (/-与 # (*1中"(/)(*" ! (/-) ! (*1"/-)*1" 所以 # (/- $# (*1"所以 (-)(1" ! /(-) ! *(1" 所以 ! -(1) ! -(*+ ! *(1) ! -(*+ ! /(-) ! *(/ )80"" 所以 # -(1为等腰直角三角形! 于是 /11*1)/11/-)-1 槡) %(1! %(* 分& """""""图%(&""""""""图%%& 方法二#如图%%&"过点 (作 (1的垂线"与 *)的延长线交于 点 <! 在 # (/1与 # (*<中" ! (/1) ! (*<"(/)(*" ! /(1)80"+ ! *(1) ! *(<" 所以 # (/1 $# (*<"所以 /1)*<"(1)(<" 所以 # (1<为等腰直角三角形" 于是 /11*1)*<1*1)<1 槡) %(1! %(* 分& !! ! "#"# "TUB3(*5<=.//0 !!."!解析""数 # 的相反数是 1#"故 1 ( , 的相反数是 ( , ! "!."!解析""由上向下观察该几何体"得到的平面图形是选 项 .中的图形! #!!"!解析""5 # ()+是等边三角形"6()))+)(+!5*" /"0分别是 ()")+"+(的中点"6*0) ( % )+"*/) ( % (+" /0) ( % ()"6 *0 )+ ) */ (+ ) /0 ()