广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期中素质监测数学试题

2020－2021学年度第一学期期中高中二年级质量测试 数学科试题参考答案 一、填空题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A C D A B 二、多选题 9 10 11 12 ABC BC ACD ABD 三、填空题 （13） ． （14）0.（15）6 .（16） 四、解答题: 17（本小题满分10分） 解：（1）由余弦定理得 ……………………………………… 1分 又 ∴ …………………………………………… 3分 ∴ ，又A为三角形ABC的内角…………………………………………… 4分 ∴ …………………………………………… 5分 （2）∵ 外接圆的面积为 ，设该圆半径为R ∴R=4 …………………………………………… 6分 ∴由正弦定理得： ，…………………………………………… 9分 由(1)得 …………………………………………… 10分 18. （本小题满分12分） 解（1）证明：∵ ， ，∴ ，…………………………………… 1分 由题意得 ， ，…………………………………… 4分 ∴ 是首项为2，公比为2的等比数列. …………………………………… 5分 （2）由（1） ，…………………………………………… 6分 ∴ . ……………………………………… 7分 ∴ ，…………………………………………… 9分 ∴ ，……………………………… 11分 ∴ ，即 ， ， 成等差数列.………………………………… 12分 19. （本小题满分12分） 解：(1)已知x＜2，∴x-2＜0. …………………………………………… 1分 ∴4 EMBED Equation.3 …………………………………………… 2分 ，…………………………………………… 3分 当且仅当 ，即x＝ 时等号成立．………………… 4分 …………………………………………… 5分 ∴4 EMBED Equation.3 …………………………………… 6分 ∴x＜2，求4 的最大值为4 …………………………………………… 7分 （2）解：　∵ ， ∴ …………………………………………… 8分 当且仅当x＝4y， 即 时，等号成立。…………………………………………… 9分 ∴ …………………………………………… 11分 ∴ ∴xy的最大值为1 …………………………………………… 12分 20解：由题意知 海里， …………………………………… 1分 …………………………………………… 2分 在 中，由正弦定理得 …………………………3分 = （海里），…………………………………………… 7分 又 海里，………8分 在 中，由余弦定理得 = …………………………………………… 10分 30（海里），则需要的时间 （小时）．………………… 11分 答：救援船到达D点需要1小时．…………………………………………… 12分 21．（本小题满分12分） 解、(Ⅰ) an＝ Sn＋1 ① an-1＝ Sn-1＋1（n≥2） ②…………………………………………… 1分 ①-②得：an＝2an-1（n≥2），又易得a1＝2 ∴an＝2n …………………… 4分 (Ⅱ) bn＝n, EMBED Equation.DSMT4 …………………………… 6分 裂项相消可得 EMBED Equation.DSMT4 ……… 8分 ∵ …………………………………………… 10分 ∴欲 对n∈N*都成立，须 ， 又k正整数，∴k=5、6、7 …………………………………………… 12分 22解：　若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1. ……………………… 2分 若a<0，原不等式等价于(x－eq \f(1,a))(x－1)>0， 解得x<eq \f(1,a)或x>1. …………………………………………… 4分 若a>0，原不等式等价于(x－eq \f(1,a))(x－1)<0. …………………………………………… 5分 ①当a＝1时，eq \f(1,a)＝1，(x－eq \f(1,a))(x－1)<0无解；………………………………………… 7分 ②当a>1时，eq \f(1,a)<1，解(x－eq \f(1,a))(x－1)<0，得eq \f(1,a)<x<1；…………………………………… 9分 ③当0<a<1时，eq \f(1,a)>1，解(x－eq \f(1,a))(x－1)<0，得1<x<eq \f(1,a). ………………………………