浙江省温州市苍南县（平阳县）2020-2021学年九年级第一学期期中教学诊断测试 数学试题卷21-09-81C

2020学年第一学期九年级期中教学诊断测试 数学卷参考评分标准 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C A B C B C 二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分） 11．1， 12．100， 13．25， 14． ， 15．①②④， 16． ． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分，每小题4分） （1） （2） ， ＝ a＝ ，b＝ ，c＝－5 ＝ ， ∴对称轴：直线x＝3， 顶点坐标（3，1）． ∴对称轴：直线x＝ ，顶点坐标是 ． 18．（本题8分） （1） ． ……………3分 （2）公平． ……………1分 列表如下： （树状图略） 由表可知： ， ，∴该游戏公平． ……………4分 19．（本题8分，每小题4分） （1） （2）（画出一种情况即可） 20．（本题10分） （1） ， ∴只会翻译英语的有2人． ……………………3分 （2）一名俄语翻译分别记作A，两名英语翻译分别记作B，C，一名两种语言都会翻译记作D． A B C D A / (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) / (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) / (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) / （树状图略）……5分 由表可知：能够翻译上述两种语言的概率为 ．……………………2分 21．（本题10分） （1）∵抛物线经过点（0，6）， ∴设 将（－2，0），（1，6）代入上式得 ，解得 ． ∴抛物线表达式为 ……………………4分 （2）如图所示 ……………………4分 由图可知，－2≤x≤3． ……………………2分 22．（本题10分） （1）∵BD是直径，∴∠BAD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠C． ………3分 （2）∵∠C＝45°，∴AB＝BC＝ ．∵BD＝4，∴ ． 连结DF，∵BD是直径，∴∠DFB＝90°． ∴四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝2，FC＝ ． ∵四边形ABFE内接于圆，∴∠AEF＝90°． ∴EF＝EC＝ ． ……………………7分 23．（本题12分） （1） ． ……………………3分 （2） ……………………3分 ＝ ． ……………………3分 ∴当销售单价为35元/kg时，每天可获得最大利润，最大利润为4500元． （3）6≤m≤7． ……………………3分 24．（本题14分） （1）将C（0，3）代入 得 ，∴y＝－x2＋2x＋3． 当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得 ， ∴A（－1，0），B（3，0） ……………………4分 （2）∵B（3，0），C（0，3） ∴OB＝OC＝3． 设BM＝a，则CM＝2a，OM＝3－a． 在Rt△COM中， ， 解得 ， （舍去） ∴ ． ……………………4分 （3）①设点M（m，0），则E（m，－m2＋2m＋3） ∴ME＝－m2＋2m＋3． ∴ ． ∴当 时，四边形ABEC面积最大，最大面积为 ． ……………………4分 ②点F ． ……………………2分 【附：提示】 （3）②设点O，F关于CM的对称点分别为O′，F′，连结CF′，则点O′在CF′上． 过点M作x轴垂线交CF′于点G，易得CO＝CO′＝3，CG＝MG． 设GM＝CG＝x，则GO′＝3－x． 在Rt△MGO′中， ，解得 ， ∴点G ，∴直线CG的表达式为： ， ∴点F′ ，CF′＝CF＝ ，OF＝ ，∴点F ． 10．由题可知， ， ……（1） ……（2） 将（1）式代入（2）中，得 ． ∴与x轴有2个交点． 15．②