专题14（5.4 反函数）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题14（*5.4 反函数） 一、单选题 1．（2019·上海杨浦·复旦附中高一期末）下列四组函数中，不是互为反函数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据反函数的概念与性质，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于选项A，由得，即和互为反函数； 对于选项B，由得，由得，根据反函数的性质，可得，和不是互为反函数； 对于选项C，D，由对数函数与指数函数的性质，可得和互为反函数，和也互为反函数. 故选B 【点睛】本题主要考查判断两函数是否互为反函数，熟记反函数的概念与性质即可，属于常考题型. 2．（2019·上海市建平中学高一期末）函数的反函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反函数：用原函数中的函数表示自变量，且原函数的值域为定义域，原函数的定义域为值域， 即可求的反函数； 【详解】，知：值域为且； ∴其反函数为； 故选：B 【点睛】本题考查了反函数，从解析式角度写出原函数的反函数，注意用函数表示自变量且定义域、值域互换即为所求反函数解析式； 3．（2019·上海徐汇·高一期末）函数的反函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据原函数的定义域求出值域,再由原函数解析式反解出,然后对调的位置可得反函数的解析式,并写上原函数的值域作为反函数的定义域即可得到. 【详解】因为,所以, 由,得,又,所以, 对调的位置可得反函数. 故选. 【点睛】本题考查了反函数解析式的求法,特别要注意反函数的定义域,属于基础题. 4．（2019·上海华师大二附中高一期中）函数的反函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反三角函数的定义即可求出 【详解】函数的反函数是，， 故选D． 【点睛】本题主要考查反正弦函数的定义和性质，熟记反三角的定义是关键，属于基础题． 5．（2019·松江·上海市延安中学高一期末）若函数的图像位于第一、二象限，则它的反函数的图像位于（ ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、三象限 D．第一、四象限 【答案】D 【分析】结合函数与反函数关于得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可． 【详解】结合函数与反函数关于得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可． 【点睛】本道题考查了函数与反函数的性质，难度中等． 6．（2020·徐汇·上海中学高一期末）函数的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像，函数的图像与函数图像关于成轴对称，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数的反函数图象向右平移1个单位，得到，再求反函数可得到结果. 【详解】函数的反函数图象向右平移1个单位， 得到，则 ， 的反函数为 即， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线对称，属于简单题目. 7．（2020·宝山·上海交大附中高一期末）设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据零点定义,可得,分别是和的解.结合函数与方程的关系可知,分别是函数与函数和函数交点的横坐标,所以可得,.而与互为反函数,则由反函数定义可得.再根据基本不等式,即可求得的最小值,将化为,即可得解. 【详解】 因为,分别是函数和的零点 则,分别是和的解 所以,分别是函数与函数和函数交点的横坐标 所以交点分别为 因为 所以, 由于函数与函数和函数都关于对称 所以点与点关于对称 因为关于对称的点坐标为 所以 即,且 所以 ,由于,所以不能取等号 因为 所以 即 故选:D 【点睛】本题考查了反函数的定义及性质综合应用,函数与方程的关系应用,基本不等式求最值,综合性强,属于难题. 二、填空题 8．（2018·上海杨浦·复旦附中高一期末）函数的反函数______． 【答案】， 【分析】由原函数的解析式解出自变量的解析式，再把和交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）即可． 【详解】 又 ， 故答案为， 【点睛】本题考查反函数的求解，反函数的定义域容易疏忽出错，注意反函数的定义域是原函数的值域． 9．（2019·宝山·上海交大附中高一期末）若函数的反函数是其本身，则实数___________. 【答案】-2 【分析】求出反函数与原函数比较可知． 【详解】由得，所以的反函数为， 依题意可得． 故答案为． 【点睛】本题考查了反函数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题． 10．（2019·上海南汇中学高一期末）已知，则______. 【答案】1 【分析】令，解方程即得解. 【详解】 令， 所以. 由反函数与原函数的关系得. 故答案为1 【点睛】本题主要考查反